Номер 5, страница 88 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

5. На каком расстоянии друг от друга два точечных заряда по 8 нКл, находящихся в воздухе, будут отталкиваться с силой 0,36 мН?

(Ответ: 5 мм)

5. Дано:

$q_1 = q_2 = q = 8 \text{ нКл}$
$F = 0,36 \text{ мН}$
$k \approx 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Переведем данные в систему СИ:

$q = 8 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
$F = 0,36 \times 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$r$ — расстояние между зарядами.

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме или воздухе определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Поскольку заряды равны ($q_1 = q_2 = q$), формула принимает вид: $F = k \frac{q^2}{r^2}$

Для того чтобы найти расстояние $r$, выразим его из формулы закона Кулона: $r^2 = k \frac{q^2}{F}$ $r = \sqrt{k \frac{q^2}{F}}$

Подставим в формулу числовые значения в системе СИ и выполним вычисления: $r = \sqrt{9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \times \frac{(8 \times 10^{-9} \text{ Кл})^2}{0,36 \times 10^{-3} \text{ Н}}}$

$r = \sqrt{\frac{9 \times 10^9 \times 64 \times 10^{-18}}{0,36 \times 10^{-3}} \text{ м}^2}$

$r = \sqrt{\frac{576 \times 10^{-9}}{0,36 \times 10^{-3}} \text{ м}^2}$

$r = \sqrt{\frac{576}{0,36} \times 10^{-9 - (-3)} \text{ м}^2}$

$r = \sqrt{1600 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = \sqrt{16 \times 10^2 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = \sqrt{16 \times 10^{-4} \text{ м}^2}$

$r = 4 \times 10^{-2} \text{ м}$

Результат можно выразить в миллиметрах: $r = 0,04 \text{ м} = 40 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между зарядами должно быть $40 \text{ мм}$.