Номер 6, страница 88 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

6. Определите силу взаимодействия электрона с протоном в атоме водорода, если расстояние между ними составляет 53 пм. (Ответ: 82 нН)

Дано:

Расстояние между электроном и протоном, $r = 53 \text{ пм}$

Заряд электрона, $q_e = -e$

Заряд протона, $q_p = +e$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:

$r = 53 \text{ пм} = 53 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Найти:

Силу взаимодействия, $F$

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами, в данном случае между электроном и протоном, определяется по закону Кулона. Поскольку заряды электрона и протона противоположны по знаку, они притягиваются друг к другу. Величина силы взаимодействия (силы Кулона) вычисляется по формуле:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

В нашей задаче $q_1 = q_e$ и $q_2 = q_p$. Модули зарядов электрона и протона равны элементарному заряду $e$.

$F = k \frac{|(-e) \cdot (+e)|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$F = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(53 \cdot 10^{-12} \text{ м})^2}$

$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2,56 \cdot 10^{-38}}{2809 \cdot 10^{-24}} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^2}{\text{Кл}^2 \cdot \text{м}^2}$

$F = \frac{9 \cdot 2,56}{2809} \cdot 10^{9 - 38 - (-24)} \text{ Н}$

$F \approx 0,008202 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Запишем результат в стандартном виде:

$F \approx 8,202 \cdot 10^{-8} \text{ Н}$

Для удобства переведем ньютоны в наноньютоны (нН), зная, что $1 \text{ нН} = 10^{-9} \text{ Н}$:

$F \approx 8,202 \cdot 10^{-8} \text{ Н} = 82,02 \cdot 10^{-9} \text{ Н} \approx 82 \text{ нН}$

Ответ: сила взаимодействия составляет примерно $82 \text{ нН}$.