Номер 3, страница 93 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*3. Заряды двух одинаковых маленьких металлических шариков равны $q_1 = q$ и $q_2 = 5q$. Шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. Во сколько раз изменился модуль силы электрического взаимодействия между ними?

(Ответ: увеличится в 1,8 раз)

Рис. 19.10

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = q$

Начальный заряд второго шарика: $q_2 = 5q$

Расстояние между шариками до и после соприкосновения: $r$

Найти:

Отношение модуля силы взаимодействия после соприкосновения к модулю силы до соприкосновения: $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

1. Модуль силы электрического взаимодействия (силы Кулона) между двумя точечными зарядами определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_a \cdot q_b|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ – величины зарядов, а $r$ – расстояние между ними.

До соприкосновения сила взаимодействия между шариками была равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{|q \cdot 5q|}{r^2} = 5k \frac{q^2}{r^2}$

2. Так как шарики металлические и одинаковые, при их соприкосновении общий заряд перераспределяется между ними поровну. Сначала найдем общий заряд по закону сохранения заряда:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + 5q = 6q$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен половине общего заряда:

$q'_1 = q'_2 = q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{6q}{2} = 3q$

3. После того как шарики развели на прежнее расстояние $r$, сила взаимодействия между ними стала равна:

$F_2 = k \frac{|q'_1 \cdot q'_2|}{r^2} = k \frac{|3q \cdot 3q|}{r^2} = 9k \frac{q^2}{r^2}$

4. Чтобы определить, во сколько раз изменился модуль силы, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной силе $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9k \frac{q^2}{r^2}}{5k \frac{q^2}{r^2}} = \frac{9}{5} = 1,8$

Поскольку полученное отношение больше 1, модуль силы взаимодействия увеличился.

Ответ: модуль силы электрического взаимодействия увеличится в 1,8 раз.