Номер 2, страница 96 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

2. Перечислите основные свойства потенциальных полей.

2. Перечислите основные свойства потенциальных полей.

Основные свойства потенциальных полей являются следствием их определения:

1. Работа сил поля не зависит от траектории. Работа $A_{12}$, совершаемая силами поля при перемещении частицы из точки 1 в точку 2, зависит только от координат этих точек и может быть выражена через разность значений потенциальной энергии в этих точках: $A_{12} = W_{p1} - W_{p2} = -\Delta W_p$.

2. Работа сил поля по замкнутому контуру равна нулю. Это свойство называется циркуляцией вектора силы. Для любого замкнутого пути $L$ в потенциальном поле выполняется равенство $\oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$. Если бы работа была не равна нулю, можно было бы построить вечный двигатель, что противоречит закону сохранения энергии.

3. Существование скалярного потенциала. Силовой вектор потенциального поля $\vec{F}$ всегда можно выразить через скалярную функцию — потенциальную энергию $W_p$ (или потенциал $\phi$ в электростатике). Связь выражается через оператор градиента: $\vec{F} = -\text{grad } W_p$ или $\vec{F} = -\nabla W_p$. Это означает, что силовые характеристики поля (вектор) в каждой точке можно определить, зная его энергетическую характеристику (скаляр).

4. Поле является безвихревым. Из математического свойства градиента следует, что ротор (вихрь) любого потенциального поля тождественно равен нулю: $\text{rot } \vec{F} = \nabla \times \vec{F} = \nabla \times (-\nabla W_p) \equiv 0$. Это означает, что силовые линии потенциального поля не могут быть замкнутыми; они начинаются на источниках поля и заканчиваются на стоках (или уходят в бесконечность).

Ответ: Основные свойства: работа не зависит от пути; работа по замкнутому контуру равна нулю; силовое поле является градиентом скалярной потенциальной функции; ротор (вихрь) силового поля равен нулю.