Номер 4, страница 134 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

4. При ремонте электроплитки длину ее спирали укоротили на 10% от начальной длины. Во сколько раз изменится потребляемая плиткой мощность при включении ее в ту же цепь?

(Ответ: увеличится в 1,1 раза)

4. Дано:

$l_1$ — начальная длина спирали
$l_2$ — конечная длина спирали
Уменьшение длины на 10%: $l_2 = l_1 - 0.1 \cdot l_1 = 0.9 \cdot l_1$
Напряжение в цепи постоянно: $U = const$

Найти:

Отношение новой мощности к начальной: $\frac{P_2}{P_1}$

Решение:

Сопротивление проводника $R$ определяется по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Поскольку спираль укоротили, но материал и толщина проволоки остались прежними, удельное сопротивление $\rho$ и площадь поперечного сечения $S$ не изменились. Следовательно, сопротивление спирали прямо пропорционально ее длине.

Начальное сопротивление спирали: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$.

Новое сопротивление спирали после укорачивания: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$.

Так как $l_2 = 0.9 \cdot l_1$, то $R_2 = \rho \frac{0.9 \cdot l_1}{S} = 0.9 \cdot \left(\rho \frac{l_1}{S}\right) = 0.9 \cdot R_1$.

Потребляемая мощность $P$ при подключении к цепи с постоянным напряжением $U$ связана с сопротивлением $R$ формулой: $P = \frac{U^2}{R}$.

Начальная мощность плитки: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Мощность плитки после ремонта: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Чтобы определить, во сколько раз изменилась мощность, найдем отношение $P_2$ к $P_1$: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_1}} = \frac{U^2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2} = \frac{R_1}{R_2}$.

Подставим в полученное выражение соотношение между $R_1$ и $R_2$: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{0.9 \cdot R_1} = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9} \approx 1.11$.

Таким образом, мощность плитки увеличилась.

Ответ: потребляемая плиткой мощность увеличится в $\frac{10}{9}$ раза, что приблизительно равно 1,11 раза. При округлении до десятых получается, что мощность увеличится в 1,1 раза.