Номер 12, страница 133 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*12. Тамбур вагона освещается пятью лампочками, включенными параллельно. Как изменится расход электроэнергии, если уменьшить число ламп до четырех? Каким будет ответ, если лампочки будут соединены последовательно? Ответ обоснуйте.

Как изменится расход электроэнергии, если уменьшить число ламп до четырех?

В первой части вопроса рассматривается исходное условие, где лампочки включены параллельно.

Дано:

Начальное число лампочек: $n_1 = 5$.

Конечное число лампочек: $n_2 = 4$.

Тип соединения: параллельное.

Сопротивление одной лампочки: $R$.

Напряжение источника тока: $U$.

Найти:

Отношение конечного расхода электроэнергии к начальному.

Решение:

Расход электроэнергии за время $t$ определяется работой тока $A = P \cdot t$, где $P$ — общая мощность, потребляемая цепью. Следовательно, изменение расхода электроэнергии пропорционально изменению общей мощности. Сравним общую мощность цепи до и после уменьшения числа лампочек.

При параллельном соединении напряжение на каждой лампочке одинаково и равно напряжению источника $U$. Мощность, потребляемая одной лампочкой, постоянна и равна $P_{одной} = \frac{U^2}{R}$.

Общая мощность цепи равна сумме мощностей всех подключенных лампочек.

Начальная общая мощность (для 5 лампочек):

$P_1 = n_1 \cdot P_{одной} = 5 \cdot \frac{U^2}{R}$

Конечная общая мощность (для 4 лампочек):

$P_2 = n_2 \cdot P_{одной} = 4 \cdot \frac{U^2}{R}$

Найдем отношение конечной мощности к начальной:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{4 \cdot \frac{U^2}{R}}{5 \cdot \frac{U^2}{R}} = \frac{4}{5} = 0.8$

Таким образом, общая мощность, а значит и расход электроэнергии, уменьшится и составит 0,8 от первоначального значения. Уменьшение составит 20%.

Ответ: Расход электроэнергии уменьшится в 1,25 раза (на 20%).

Каким будет ответ, если лампочки будут соединены последовательно?

Дано:

Начальное число лампочек: $n_1 = 5$.

Конечное число лампочек: $n_2 = 4$.

Тип соединения: последовательное.

Сопротивление одной лампочки: $R$.

Напряжение источника тока: $U$.

Найти:

Отношение конечного расхода электроэнергии к начальному.

Решение:

При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений всех элементов. Общая мощность цепи вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$.

Начальное общее сопротивление цепи (для 5 лампочек):

$R_1 = n_1 \cdot R = 5R$

Начальная общая мощность:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{5R}$

Конечное общее сопротивление цепи (для 4 лампочек):

$R_2 = n_2 \cdot R = 4R$

Конечная общая мощность:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{4R}$

Найдем отношение конечной мощности к начальной:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{4R}}{\frac{U^2}{5R}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{4} = 1.25$

Таким образом, общая мощность и расход электроэнергии увеличатся в 1,25 раза. Увеличение составит 25%. Это происходит потому, что при удалении лампочки из последовательной цепи её общее сопротивление уменьшается, что при постоянном напряжении источника приводит к увеличению тока в цепи и, как следствие, к росту общей потребляемой мощности.

Ответ: Расход электроэнергии увеличится в 1,25 раза (на 25%).