Номер 6, страница 134 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*6. Электродвигатель подъемного крана подключен к источнику тока напряжением 380 В, при этом сила тока в его обмотке 20 А. Определите КПД крана, если груз массой 1000 кг он поднял на высоту 20 м за 1 мин.

(Ответ: 44%)

Дано:

Напряжение, $U = 380$ В

Сила тока, $I = 20$ А

Масса груза, $m = 1000$ кг

Высота подъема, $h = 20$ м

Время, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:

Время, $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

КПД, $\eta - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезн}$) к затраченной работе ($A_{затр}$), выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершенная краном для подъема груза на определенную высоту. Она равна изменению потенциальной энергии груза.

$A_{полезн} = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_{полезн} = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м} = 200000 \text{ Дж}$

Затраченная работа — это работа электрического тока, потребляемого электродвигателем крана за время подъема груза. Она рассчитывается по формуле:

$A_{затр} = U \cdot I \cdot t$

Подставим числовые значения:

$A_{затр} = 380 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} \cdot 60 \text{ с} = 456000 \text{ Дж}$

Теперь мы можем рассчитать КПД крана, подставив найденные значения полезной и затраченной работы в основную формулу:

$\eta = \frac{200000 \text{ Дж}}{456000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0.43859 \cdot 100\% \approx 43.86\%$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$\eta \approx 44\%$

Ответ: КПД крана равен 44%.