Номер 2, страница 204 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

2. Используя рисунок 40.11 и признак подобия треугольников, докажите, что $\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$.

Рис. 40.11

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два треугольника, изображенных на рисунке 40.11: $ΔABO$ и $ΔA'B'O$.

1. Углы $∠AOB$ и $∠A'OB'$ являются вертикальными, а следовательно, они равны: $∠AOB = ∠A'OB'$.

2. По построению, предмет $AB$ и его изображение $A'B'$ перпендикулярны главной оптической оси. Это означает, что углы $∠OAB$ и $∠OA'B'$ являются прямыми, то есть $∠OAB = ∠OA'B' = 90°$.

Поскольку два угла одного треугольника ($ΔABO$) соответственно равны двум углам другого треугольника ($ΔA'B'O$), эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Факт подобия записывается как $ΔABO \sim ΔA'B'O$.

Из подобия треугольников следует, что отношения длин их соответственных сторон равны:

$$ \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA} $$

Теперь подставим в это равенство обозначения, которые даны на рисунке: высота предмета $AB = h$, высота изображения $A'B' = H$, расстояние от предмета до линзы $OA = d$, и расстояние от линзы до изображения $OA' = f$.

В результате подстановки получаем:

$$ \frac{H}{h} = \frac{f}{d} $$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$ доказано. Доказательство основано на подобии треугольников $ΔABO$ и $ΔA'B'O$ по двум углам (прямому углу при главной оптической оси и вертикальному углу при оптическом центре линзы), из которого следует равенство отношений их соответственных сторон.