Номер 6, страница 35 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой $250 \text{ г}$ он опустил нагретое в кипящей воде до $100 \text{ °С}$ металлическое тело массой $100 \text{ г}$. Начальная температура воды $20 \text{ °С}$, после установления теплового равновесия температура стала $24.5 \text{ °С}$. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если:

а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь;

б) вода налита в алюминиевый стакан массой $60 \text{ г}$, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Дано:

Масса воды, $m_в$ = 250 г = 0.25 кг

Масса металлического тела, $m_м$ = 100 г = 0.1 кг

Начальная температура металлического тела, $t_{м1}$ = 100 °С

Начальная температура воды, $t_{в1}$ = 20 °С

Конечная температура (температура теплового равновесия), $\theta$ = 24,5 °С

Масса алюминиевого стакана, $m_{ал}$ = 60 г = 0.06 кг (для пункта б)

Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (табличное значение)

Удельная теплоёмкость алюминия, $c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (табличное значение, для пункта б)

Найти:

Удельную теплоёмкость металлического тела, $c_м$ - ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами. Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела или выделяемое при его охлаждении, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ – удельная теплоёмкость вещества, $m$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.

а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь;

В этом случае теплообмен происходит только между металлическим телом и водой. Металлическое тело отдает тепло, а вода получает его.

Количество теплоты, отданное металлическим телом: $Q_{отданное} = c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - \theta)$.

Количество теплоты, полученное водой: $Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_{в1})$.

Составим уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

$c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_{в1})$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоёмкость металлического тела $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_{в1})}{m_м \cdot (t_{м1} - \theta)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$c_м = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (24.5 \text{°C} - 20 \text{°C})}{0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 24.5 \text{°C})} = \frac{4200 \cdot 0.25 \cdot 4.5}{0.1 \cdot 75.5} = \frac{4725}{7.55} \approx 625.83 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $c_м \approx 626 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$.

б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

В этом случае в теплообмене участвуют три тела: металлическое тело отдает тепло, а вода и алюминиевый стакан получают его. Начальная температура стакана равна начальной температуре воды, $t_{ал1} = t_{в1} = 20 \text{°С}$.

Количество теплоты, отданное металлическим телом, остается прежним: $Q_{отданное} = c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - \theta)$.

Количество теплоты, полученное водой и стаканом: $Q_{полученное} = Q_{воды} + Q_{стакана}$.

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_{в1}) + c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (\theta - t_{в1})$.

Составим уравнение теплового баланса:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_{в1}) + c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (\theta - t_{в1})$

Можно вынести общий множитель $(\theta - t_{в1})$ за скобки в правой части уравнения:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - \theta) = (c_в \cdot m_в + c_{ал} \cdot m_{ал}) \cdot (\theta - t_{в1})$

Выразим удельную теплоёмкость $c_м$:

$c_м = \frac{(c_в \cdot m_в + c_{ал} \cdot m_{ал}) \cdot (\theta - t_{в1})}{m_м \cdot (t_{м1} - \theta)}$

Подставим числовые значения:

$c_м = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} + 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.06 \text{ кг}) \cdot (24.5 \text{°C} - 20 \text{°C})}{0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 24.5 \text{°C})}$

$c_м = \frac{(1050 + 55.2) \cdot 4.5}{0.1 \cdot 75.5} = \frac{1105.2 \cdot 4.5}{7.55} = \frac{4973.4}{7.55} \approx 658.73 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $c_м \approx 659 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$.