Задание, страница 35 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

ЗАДАНИЕ

▪ Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 1. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

В представленном задании требуется придумать и решить несколько задач, используя данные из «Таблицы 1». Поскольку сама таблица не была предоставлена, для выполнения задания будет создана гипотетическая таблица с плотностями некоторых веществ, на основе которой будут составлены и решены две задачи.

Гипотетическая Таблица 1. Плотность некоторых веществ

Задача 1. Определите массу алюминиевого куба с длиной ребра 20 см.

Дано:

$a = 20 \text{ см}$

$\rho_{ал} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$ (из таблицы)

Перевод в систему СИ:

$a = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Масса тела определяется по формуле: $m = \rho \cdot V$, где $ \rho $ - плотность вещества, а $ V $ - его объем.

Сначала найдем объем куба. Объем куба вычисляется как длина его ребра в третьей степени:

$V = a^3$

Подставим значение длины ребра в метрах:

$V = (0.2 \text{ м})^3 = 0.008 \text{ м³}$

Теперь, зная объем куба и плотность алюминия из таблицы, можем рассчитать массу:

$m = \rho_{ал} \cdot V = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0.008 \text{ м³} = 21.6 \text{ кг}$

Ответ: масса алюминиевого куба составляет 21.6 кг.

Задача 2. Стальной шарик имеет массу 390 г. Какой объем он занимает? Каков его радиус?

Дано:

$m = 390 \text{ г}$

$\rho_{ст} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$ (из таблицы)

Перевод в систему СИ:

$m = 390 \text{ г} = 0.39 \text{ кг}$

Найти:

$V - ?, R - ?$

Решение:

Для нахождения объема воспользуемся формулой, связывающей массу, плотность и объем: $m = \rho \cdot V$.

Выразим из этой формулы объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Подставим известные значения массы и плотности стали:

$V = \frac{0.39 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}} = 0.00005 \text{ м³}$

Этот объем можно для наглядности перевести в кубические сантиметры: $0.00005 \text{ м³} = 50 \text{ см³}$.

Теперь найдем радиус шарика. Объем шара связан с его радиусом $ R $ следующей формулой:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3$

Выразим из этой формулы радиус $ R $:

$R^3 = \frac{3V}{4\pi}$

$R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$

Подставим значение объема в м³ и примем $ \pi \approx 3.14159 $:

$R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 0.00005 \text{ м³}}{4 \cdot 3.14159}} = \sqrt[3]{\frac{0.00015}{12.56636}} \approx \sqrt[3]{0.000011936} \text{ м}$

Вычислим кубический корень:

$R \approx 0.02285 \text{ м}$

Переведем радиус в сантиметры:

$R \approx 0.02285 \cdot 100 \text{ см} \approx 2.29 \text{ см}$

Ответ: объем стального шарика равен $5 \cdot 10^{-5} \text{ м³}$ (или 50 см³), а его радиус приблизительно равен 2.29 см.