Номер 3, страница 173 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. «Фруктовые гальванические элементы, или сколько нужно лимонов, чтобы загорелась лампочка» (возможная форма: презентация, опыт).

Принцип работы фруктового гальванического элемента

Фруктовый гальванический элемент — это, по сути, простейшая батарейка, где в качестве источника энергии выступает химическая реакция. Для его создания необходимы два различных металла, выполняющих роль электродов, и электролит — вещество, проводящее электрический ток за счет движения ионов. В нашем случае электродами могут служить, например, оцинкованный (покрытый цинком) гвоздь и медная монета или проволока, а электролитом — сок лимона, содержащий лимонную кислоту.

Когда металлы погружаются в кислоту, начинается химическая реакция. Более активный металл (цинк, Zn) начинает окисляться, то есть отдавать электроны и превращаться в ионы цинка ($Zn^{2+}$), которые переходят в раствор. Этот электрод называется анодом (отрицательный полюс).

$Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}$

Электроны, освободившиеся от цинка, движутся по внешней цепи (проводам) к другому, менее активному металлу (меди, Cu), который является катодом (положительный полюс). На катоде происходит реакция восстановления. Электроны соединяются с ионами водорода ($H^{+}$), которые в избытке присутствуют в кислом лимонном соке, образуя газообразный водород ($H_2$).

$2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2 \uparrow$

Таким образом, возникает направленное движение заряженных частиц (электронов) во внешней цепи, то есть электрический ток. Разность потенциалов между цинковым и медным электродами создает напряжение.

Ответ: Фруктовый гальванический элемент работает за счет химической реакции между двумя разными металлами (электродами), помещенными в электролит (лимонный сок). Один металл (например, цинк) окисляется, отдавая электроны, а на втором металле (например, меди) происходит восстановление ионов водорода из кислоты. Этот процесс создает электрический ток.

Характеристики одного лимонного элемента

Один лимон, с воткнутыми в него цинковым и медным электродами, представляет собой один гальванический элемент. Его электрические характеристики довольно скромны.

Напряжение ($U$), создаваемое одним лимоном, зависит от пары металлов и практически не зависит от размера лимона. Для пары цинк-медь теоретическое напряжение составляет около 1.1 вольта ($В$). На практике, из-за внутреннего сопротивления и других факторов, напряжение одного лимонного элемента обычно находится в диапазоне $0.8 - 0.95$ В. Измерить его можно с помощью вольтметра.

Сила тока ($I$), которую может отдать один лимон, очень мала. Она сильно зависит от площади электродов, их глубины погружения и концентрации кислоты в соке. Обычно сила тока составляет всего несколько миллиампер (мА) или даже микроампер (мкА). Например, типичное значение — около 1 мА ($0.001$ А).

Из-за такой низкой силы тока один лимон не может зажечь даже самый маленький светодиод, не говоря уже о лампе накаливания.

Ответ: Один лимонный элемент с парой электродов цинк-медь создает напряжение около $0.9$ В и очень малую силу тока, порядка $1$ мА ($0.001$ А).

Выбор лампочки

Чтобы ответить на вопрос, сколько нужно лимонов, сначала нужно определиться с потребителем энергии — лампочкой. Обычные лампы накаливания, даже от карманного фонарика, требуют значительной мощности (напряжение в несколько вольт и силу тока в сотни миллиампер). Чтобы получить такую мощность от лимонов, потребовались бы сотни или даже тысячи фруктов, что делает задачу непрактичной.

Поэтому для такого опыта следует выбирать самый экономичный источник света — светодиод (LED - Light Emitting Diode). Маленькие светодиоды имеют следующие типичные параметры: красный светодиод требует напряжение около $1.8-2.2$ В и ток около $10-20$ мА для заметного свечения; зеленый или желтый — $2.2-2.5$ В, $10-20$ мА; синий или белый — $3.0-3.5$ В, $10-20$ мА. Для нашего расчета возьмем самый "простой" вариант — красный светодиод с параметрами $2$ В и $10$ мА.

Ответ: Для эксперимента необходимо использовать не обычную лампочку, а светодиод (LED), так как он требует значительно меньшего напряжения и силы тока. Для расчетов будем использовать красный светодиод, которому для работы нужно около $2$ В и $10$ мА.

Расчет необходимого количества лимонов

Чтобы получить необходимые для светодиода напряжение и силу тока, лимонные элементы нужно правильно соединить между собой. Существует два типа соединения: последовательное соединение, когда плюс одного элемента соединяется с минусом следующего (при этом напряжения всех элементов складываются: $U_{общ} = U_1 + U_2 + ...$), и параллельное соединение, когда все плюсы и все минусы соединяются вместе (при этом складываются силы тока: $I_{общ} = I_1 + I_2 + ...$).

Для зажигания светодиода нам нужно увеличить и напряжение, и силу тока, поэтому мы будем использовать смешанное соединение: несколько последовательных цепей, соединенных параллельно.

Проведем расчет.

Дано:

Напряжение одного лимонного элемента: $U_{лимона} = 0.9 \text{ В}$

Сила тока одного лимонного элемента: $I_{лимона} = 0.001 \text{ А}$

Рабочее напряжение светодиода: $U_{сд} = 2 \text{ В}$

Рабочий ток светодиода: $I_{сд} = 0.01 \text{ А}$

Найти:

Общее количество лимонов $N_{общ}$.

Решение:

1. Сначала определим, сколько лимонов нужно соединить последовательно, чтобы достичь необходимого напряжения. Обозначим это количество как $n$.

$ n = \frac{U_{сд}}{U_{лимона}} = \frac{2 \text{ В}}{0.9 \text{ В}} \approx 2.22 $

Так как количество лимонов может быть только целым, округляем в большую сторону. Нам понадобится $n=3$ лимона, соединенных последовательно. Напряжение такой батареи будет $3 \times 0.9 \text{ В} = 2.7 \text{ В}$, что достаточно для светодиода.

2. Одна такая последовательная цепь из трех лимонов будет давать ток, равный току одного лимона, то есть всего $I_{лимона} = 1$ мА. Этого недостаточно, так как светодиоду нужно $10$ мА ($0.01$ А).

3. Чтобы увеличить силу тока, нам нужно собрать несколько таких последовательных цепей и соединить их параллельно. Определим количество параллельных цепей, обозначив его как $m$.

$ m = \frac{I_{сд}}{I_{лимона}} = \frac{0.01 \text{ А}}{0.001 \text{ А}} = 10 $

Нам понадобится $m=10$ параллельных цепей.

4. Теперь рассчитаем общее количество лимонов. У нас есть $10$ параллельных цепей, в каждой из которых по $3$ лимона, соединенных последовательно.

$ N_{общ} = n \times m = 3 \times 10 = 30 $

Ответ: Для того чтобы зажечь один маленький красный светодиод, теоретически потребуется около 30 лимонов, собранных в батарею из 10 параллельных цепей, каждая из которых состоит из 3 последовательно соединенных лимонов. На практике это число может быть больше из-за потерь в соединениях и разницы в характеристиках лимонов.

Практические рекомендации для опыта

Чтобы эксперимент удался, важно учесть несколько практических моментов.

Необходимые материалы:

- Свежие, сочные лимоны (или другие кислые фрукты/овощи, например, картофель).

- Цинковые электроды: можно использовать оцинкованные гвозди или шурупы.

- Медные электроды: медная проволока (без изоляции) или медные монеты.

- Соединительные провода с зажимами "крокодил" для удобного и надежного соединения.

- Мультиметр для измерения напряжения и силы тока.

- Светодиод с низким рабочим напряжением (красный — лучший выбор).

Порядок действий:

1. Слегка разомните лимоны, чтобы внутри было больше сока.

2. В каждый лимон воткните по одному медному и одному цинковому электроду. Важно, чтобы электроды не соприкасались друг с другом внутри лимона.

3. С помощью мультиметра измерьте напряжение и силу тока одного лимонного элемента, чтобы понимать реальные характеристики ваших "батареек".

4. Для создания последовательной цепи соедините медный электрод одного лимона с цинковым электродом следующего лимона. Повторяйте, пока не наберете нужное напряжение (например, для 3 лимонов).

5. Создайте несколько таких последовательных цепей.

6. Для параллельного соединения объедините все свободные цинковые электроды (минусы) вместе одним проводом, а все свободные медные электроды (плюсы) — другим.

7. Подключите светодиод к получившейся батарее: длинную ножку светодиода (анод, "+") к медному проводу, а короткую (катод, "–") — к цинковому. Если светодиод не загорелся, попробуйте поменять полярность.

Возможные проблемы: окисление электродов, плохой контакт в соединениях, высохшие лимоны — всё это увеличивает внутреннее сопротивление и снижает эффективность батареи.

Ответ: Для успешного проведения опыта важно использовать сочные лимоны, чистые электроды из цинка и меди, надежные провода для соединения и начать с измерения характеристик одного элемента с помощью мультиметра, чтобы точно рассчитать требуемое количество лимонов.