Номер 4, страница 172 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

4. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на одну треть. Какой при этом стала мощность утюга?

Дано:

Начальная мощность утюга, $P_1 = 1,5 \text{ кВт} = 1500 \text{ Вт}$

Спираль укоротили на одну треть, следовательно, ее новая длина $l_2$ связана с начальной длиной $l_1$ соотношением: $l_2 = l_1 - \frac{1}{3}l_1 = \frac{2}{3}l_1$

Найти:

Новая мощность утюга, $P_2$

Решение:

Мощность электрического прибора, подключенного к сети с напряжением $U$, определяется формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $R$ – сопротивление спирали. Напряжение в электрической сети $U$ можно считать постоянным.

Сопротивление проводника (в данном случае спирали) рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала спирали, $l$ – ее длина, а $S$ – площадь поперечного сечения.

Изначально мощность утюга была:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

где $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$ – начальное сопротивление спирали.

После того как спираль укоротили, ее новая длина стала $l_2 = \frac{2}{3}l_1$. Так как материал и толщина спирали не изменились, величины $\rho$ и $S$ остались прежними. Новое сопротивление спирали $R_2$ будет равно:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{\frac{2}{3}l_1}{S} = \frac{2}{3} \left(\rho \frac{l_1}{S}\right) = \frac{2}{3}R_1$

Таким образом, сопротивление спирали уменьшилось.

Новая мощность утюга $P_2$ будет равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Подставим в эту формулу выражение для $R_2$ через $R_1$:

$P_2 = \frac{U^2}{\frac{2}{3}R_1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{U^2}{R_1}$

Поскольку $\frac{U^2}{R_1} = P_1$, то получаем связь между новой и старой мощностью:

$P_2 = \frac{3}{2} P_1$

Теперь можно рассчитать числовое значение новой мощности:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \cdot 1,5 \text{ кВт} = 2,25 \text{ кВт}$

Ответ: новая мощность утюга стала 2,25 кВт.