Номер 1, страница 172 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 40

1. Спираль утюга мощностью 1 кВт изготовлена из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Утюг включается в сеть напряжением 220 В. Определите длину проволоки.

1. Дано:

Мощность, $P = 1$ кВт

Площадь поперечного сечения, $S = 0,1$ мм²

Напряжение, $U = 220$ В

Материал - нихром, удельное сопротивление (табличное значение) $\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

$\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки, $l$

Решение:

Сопротивление проводника можно определить по формуле, связывающей его геометрические размеры и материал:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $R$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $l$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения.

Из этой формулы выразим искомую длину проволоки $l$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$ (1)

Сопротивление спирали $R$ можно найти, зная ее мощность $P$ и напряжение в сети $U$. Формула мощности электрического тока:

$P = \frac{U^2}{R}$

Отсюда выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$ (2)

Теперь подставим выражение для сопротивления (2) в формулу для длины (1):

$l = \frac{U^2 \cdot S}{P \cdot \rho}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$l = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1000 \text{ Вт} \cdot 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{48400 \cdot 10^{-7}}{1100 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \frac{484 \cdot 10^{-5}}{11 \cdot 10^{-4}} \text{ м} = 44 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 4,4 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки равна 4,4 м.