Номер 2, страница 172 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Как изменилась мощность тока в электроплитке, если при ремонте проволоку её нагревательного элемента укоротили в 3 раза? Почему?

Дано:

$l_1$ — начальная длина проволоки

$l_2 = \frac{l_1}{3}$ — конечная длина проволоки

$U = \text{const}$ — напряжение сети постоянно

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ — отношение конечной мощности к начальной

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть, как мощность тока зависит от характеристик нагревательного элемента.

1. Сопротивление $R$ проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ (ро) — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

В нашем случае проволоку укоротили, но её материал и толщина ($S$) остались прежними. Это означает, что сопротивление прямо пропорционально длине: $R \propto l$.

Пусть начальное сопротивление проволоки было $R_1$ при длине $l_1$. После того как проволоку укоротили в 3 раза, её новая длина стала $l_2 = \frac{l_1}{3}$. Новое сопротивление $R_2$ будет:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{l_1/3}{S} = \frac{1}{3} \left(\rho \frac{l_1}{S}\right) = \frac{R_1}{3}$

Следовательно, сопротивление нагревательного элемента уменьшилось в 3 раза.

2. Мощность тока $P$ в цепи с постоянным напряжением $U$ (электроплитка подключается к бытовой сети, где напряжение постоянно) обратно пропорциональна сопротивлению $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Начальная мощность электроплитки $P_1$ была равна:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

После уменьшения сопротивления новая мощность $P_2$ составит:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Подставим в это выражение найденное значение $R_2 = \frac{R_1}{3}$:

$P_2 = \frac{U^2}{R_1/3} = 3 \cdot \frac{U^2}{R_1}$

Так как $\frac{U^2}{R_1}$ это начальная мощность $P_1$, то получаем:

$P_2 = 3 P_1$

Таким образом, мощность тока в электроплитке увеличилась в 3 раза.

Объяснение (ответ на вопрос "Почему?"): Мощность тока увеличилась, так как при укорачивании проволоки нагревательного элемента в 3 раза её сопротивление, прямо пропорциональное длине, также уменьшилось в 3 раза. А так как мощность тока в цепи при постоянном напряжении обратно пропорциональна сопротивлению, то её значение, наоборот, увеличилось в 3 раза.

Ответ: мощность тока в электроплитке увеличилась в 3 раза.