Номер 3, страница 172 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. Две лампы имеют одинаковую мощность. По номиналу одна лампа рассчитана на напряжение 220 В, а вторая — 127 В. Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз?

Дано:

Номинальное напряжение первой лампы, $U_1 = 220 \text{ В}$

Номинальное напряжение второй лампы, $U_2 = 127 \text{ В}$

Мощности ламп равны, $P_1 = P_2 = P$

Единицы измерения (Вольт, В) соответствуют системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Номинальная мощность $P$ электрического прибора связана с его номинальным напряжением $U$ и сопротивлением $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Сопротивления для каждой из ламп будут равны:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$ для первой лампы;

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$ для второй лампы.

Поскольку по условию задачи номинальные напряжения ламп различны ($U_1 \neq U_2$), а их мощности одинаковы ($P_1 = P_2$), то из формулы следует, что их сопротивления также будут отличаться. Таким образом, на вопрос "Отличаются ли сопротивления ламп?" ответ — да.

Чтобы ответить на вопрос "Во сколько раз?", найдем отношение сопротивления первой лампы к сопротивлению второй:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1^2 / P_1}{U_2^2 / P_2}$

Так как $P_1 = P_2$, то мощности в выражении сокращаются:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} = \left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2$

Подставим числовые значения напряжений:

$\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{220 \text{ В}}{127 \text{ В}}\right)^2 = \frac{220^2}{127^2} = \frac{48400}{16129} \approx 2.9996$

Полученное значение можно округлить до 3. Это означает, что сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, приблизительно в 3 раза больше сопротивления лампы, рассчитанной на 127 В.

Ответ: Да, сопротивления ламп отличаются. Сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, примерно в 3 раза больше, чем у лампы, рассчитанной на 127 В.