Страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 14

1. Явление обледенения самолёта возникает, когда он пролетает область с переохлаждёнными капельками воды. Объясните, почему в этом случае образуется корка льда на корпусе самолёта.

1. Явление обледенения самолёта при полёте в области с переохлаждёнными капельками воды объясняется физическими свойствами воды в метастабильном состоянии.

Переохлаждённая вода — это вода, находящаяся в жидком состоянии при температуре ниже её точки замерзания (0°C). Такое состояние возможно в очень чистой воде, где отсутствуют центры кристаллизации — мельчайшие частицы (пылинки, кристаллики льда), на которых могли бы начать расти ледяные кристаллы. Вода в переохлаждённом состоянии является термодинамически неустойчивой (метастабильной).

Когда самолёт влетает в облако, состоящее из таких переохлаждённых капель, его корпус, особенно передние кромки крыльев, хвоста и воздухозаборники двигателей, выступает в роли такого центра кристаллизации. При столкновении капель с поверхностью самолёта происходит следующее:

1. Механическое воздействие (удар) нарушает хрупкое равновесие переохлаждённой жидкости, давая толчок к началу фазового перехода — кристаллизации.
2. Микроскопические неровности на поверхности самолёта сами по себе служат «затравкой» или зародышами для образования кристаллов льда.

Как только первая капля замерзает на корпусе, она мгновенно превращается в кристаллик льда. Этот кристаллик становится идеальным центром для кристаллизации последующих капель, которые на него попадают. Процесс кристаллизации является экзотермическим, то есть при замерзании воды выделяется теплота (удельная теплота кристаллизации). Однако, из-за низкой температуры окружающего воздуха и высокой скорости полёта, это тепло быстро отводится, и процесс нарастания льда не прекращается. Таким образом, происходит очень быстрое, лавинообразное образование ледяной корки на поверхности самолёта.

Ответ: Корка льда на корпусе самолёта образуется потому, что переохлаждённые капли воды находятся в неустойчивом жидком состоянии при температуре ниже 0°C. При столкновении с поверхностью самолёта они получают необходимый внешний толчок (механическое воздействие) и находят центры кристаллизации (неровности на корпусе), что вызывает их мгновенное замерзание. Образовавшийся лёд, в свою очередь, служит центром кристаллизации для новых капель, приводя к быстрому нарастанию ледяной корки.

2. Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором $0^\circ \text{C}$.
Будет ли таять лёд в подвале?

Для того чтобы лёд начал таять, необходимо выполнение двух условий:

1. Температура льда должна достигнуть температуры плавления, которая для воды при нормальном атмосферном давлении составляет $0 \text{ °C}$.
2. К льду должен подводиться непрерывный поток энергии (теплоты) для осуществления фазового перехода из твёрдого состояния в жидкое. Эта энергия называется удельной теплотой плавления.

Теплообмен (передача теплоты) происходит только при наличии разности температур, причём теплота всегда передаётся от более нагретого тела к менее нагретому.

В данном случае лёд принесли с улицы, значит его начальная температура $T_{льда}$ меньше или равна $0 \text{ °C}$. Температура воздуха в подвале $T_{воздуха} = 0 \text{ °C}$.

Рассмотрим два возможных случая:

• Случай 1: Начальная температура льда ниже $0 \text{ °C}$ ($T_{льда} < 0 \text{ °C}$).

  Поскольку температура воздуха в подвале ($0 \text{ °C}$) выше, чем температура льда, начнётся теплообмен. Лёд будет получать теплоту от воздуха и нагреваться. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока температура льда не достигнет $0 \text{ °C}$. Как только температуры льда и воздуха сравняются, теплообмен между ними прекратится, так как исчезнет разность температур. Для самого процесса таяния (фазового перехода) лёд не сможет получить необходимую энергию.

• Случай 2: Начальная температура льда равна $0 \text{ °C}$ ($T_{льда} = 0 \text{ °C}$).

  В этом случае температуры льда и окружающего воздуха изначально одинаковы. Разность температур отсутствует, поэтому теплообмен между льдом и воздухом не происходит. Лёд не получает энергию, необходимую для плавления.

Таким образом, в обоих случаях лёд не сможет получить от окружающего воздуха энергию, необходимую для плавления, так как для этого температура окружающей среды должна быть выше $0 \text{ °C}$. Следовательно, лёд в подвале таять не будет.

Ответ: Нет, лёд в подвале таять не будет. Он либо нагреется до $0 \text{ °C}$ (если его температура была ниже) и останется в твёрдом состоянии, либо его температура и состояние не изменятся (если он уже имел температуру $0 \text{ °C}$).

3. Замерзнёт ли вся вода массой 100 г, предварительно охлаждённая до температуры 0 °C, если она передаст окружающим телам количество теплоты 35 кДж?

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$t = 0^\circ\text{C}$

$Q_{отд} = 35 \text{ кДж} = 35000 \text{ Дж}$

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления/кристаллизации воды)

Найти:

Замерзнет ли вся вода?

Решение:

Вода находится при температуре кристаллизации, равной $0^\circ\text{C}$. Это означает, что любое количество теплоты, отданное водой, пойдет на процесс ее превращения в лед (кристаллизацию), а не на понижение температуры.

Для того чтобы определить, замерзнет ли вся вода, нужно рассчитать, какое количество теплоты $Q_{крист}$ должно выделиться при кристаллизации всей массы воды. Это можно сделать, используя формулу:

$Q_{крист} = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота кристаллизации воды, а $m$ — ее масса.

Подставим известные значения в формулу:

$Q_{крист} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж}$

Переведем это значение в килоджоули для удобства сравнения:

$Q_{крист} = 33 \text{ кДж}$

Теперь сравним количество теплоты, которое фактически отдала вода ($Q_{отд}$), с количеством теплоты, необходимым для ее полного замерзания ($Q_{крист}$).

По условию, вода отдала $Q_{отд} = 35 \text{ кДж}$.

Мы рассчитали, что для полного замерзания требуется $Q_{крист} = 33 \text{ кДж}$.

Поскольку $Q_{отд} > Q_{крист}$ ($35 \text{ кДж} > 33 \text{ кДж}$), это означает, что отданного количества теплоты не только хватит для полного замерзания всей воды, но и останется избыток теплоты ($35 - 33 = 2 \text{ кДж}$), который пойдет на дальнейшее охлаждение образовавшегося льда.

Ответ: Да, вся вода замерзнет.

4. Алюминиевая и стальная детали, массы которых равны по 1 кг, нагреты до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии? Во сколько раз?

Дано:

Масса алюминиевой детали: $m_{ал} = 1$ кг

Масса стальной детали: $m_{ст} = 1$ кг

Удельная теплота плавления алюминия (табличное значение): $\lambda_{ал} = 3,9 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплота плавления стали (табличное значение): $\lambda_{ст} = 0,84 \cdot 10^5$ Дж/кг

Детали уже нагреты до своих температур плавления.

Найти:

Сравнить количество теплоты для плавления деталей $Q_{ал}$ и $Q_{ст}$.

Найти отношение количеств теплоты $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Количество энергии (теплоты), необходимое для плавления тела, которое уже находится при температуре плавления, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества, а $m$ — масса тела.

Поскольку обе детали уже нагреты до своих температур плавления, нам нужно рассчитать только энергию, необходимую для самого процесса плавления.

Рассчитаем количество теплоты для плавления алюминиевой детали:

$Q_{ал} = \lambda_{ал} \cdot m_{ал} = 3,9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 кг = 3,9 \cdot 10^5$ Дж.

Рассчитаем количество теплоты для плавления стальной детали:

$Q_{ст} = \lambda_{ст} \cdot m_{ст} = 0,84 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 кг = 0,84 \cdot 10^5$ Дж.

Теперь сравним полученные значения:

$3,9 \cdot 10^5$ Дж > $0,84 \cdot 10^5$ Дж, следовательно, $Q_{ал} > Q_{ст}$.

Это означает, что для плавления алюминиевой детали потребуется больше энергии.

Чтобы определить, во сколько раз больше энергии потребуется, найдем отношение $Q_{ал}$ к $Q_{ст}$:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{ст}} = \frac{3,9 \cdot 10^5 Дж}{0,84 \cdot 10^5 Дж} = \frac{3,9}{0,84} \approx 4,64$

Таким образом, для плавления алюминиевой детали потребуется примерно в 4,64 раза больше энергии, чем для плавления стальной детали такой же массы.

Ответ: для плавления алюминиевой детали потребуется больше энергии; энергии потребуется больше примерно в 4,64 раза.

5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °C, если его полностью расплавить?

Дано:

Масса олова, $m = 200 \text{ г}$

Начальная температура олова, $t = 232 \text{ °C}$

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$

Решение:

Увеличение внутренней энергии $\Delta U$ тела при плавлении происходит за счет полученного им количества теплоты $Q$. Если тело не совершает работу, то изменение его внутренней энергии равно количеству подведенной теплоты:

$\Delta U = Q$

В условии задачи указано, что кусок олова взят при температуре $232 \text{ °C}$. Температура плавления олова, согласно справочным данным, составляет $t_{пл} = 232 \text{ °C}$. Это означает, что олово уже находится при температуре плавления, и для начала процесса не требуется дополнительный нагрев.

Следовательно, вся сообщаемая олову энергия будет расходоваться на процесс плавления, то есть на разрушение кристаллической решетки и переход вещества из твердого агрегатного состояния в жидкое. Количество теплоты, необходимое для плавления тела массой $m$, уже находящегося при температуре плавления, рассчитывается по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — это удельная теплота плавления вещества. Для олова это справочная величина, равная $\lambda = 5.9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$Q = 5.9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ кг} = 1.18 \cdot 10^4 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж), зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$1.18 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 11800 \text{ Дж} = 11.8 \text{ кДж}$

Таким образом, внутренняя энергия куска олова возрастет на $11.8 \text{ кДж}$.

Ответ: $11.8 \text{ кДж}$.

6. При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °С. Масса серебра 100 г.

Дано:

$t_1 = 1000 \text{ °C}$

$m = 100 \text{ г}$

В СИ:

$m = 0.1 \text{ кг}$

Справочные данные:

Температура кристаллизации серебра: $t_{кр} = 962 \text{ °C}$

Удельная теплота кристаллизации (плавления) серебра: $\lambda = 0.87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость серебра: $c = 250 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Процесс выделения тепла состоит из двух этапов:

1. Охлаждение жидкого серебра от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_{кр}$. Количество выделившейся при этом теплоты обозначается $Q_1$.

2. Кристаллизация (затвердевание) серебра при постоянной температуре $t_{кр}$. Количество выделившейся при этом теплоты обозначается $Q_2$.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ равно сумме теплоты, выделившейся на каждом этапе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Рассчитаем количество теплоты для каждого этапа.

1. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_{кр})$

Подставим известные значения:

$Q_1 = 250 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (1000 \text{ °C} - 962 \text{ °C}) = 25 \frac{Дж}{°C} \cdot 38 \text{ °C} = 950 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации, вычисляется по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_2 = 0.87 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 0.87 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 8700 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем общее количество выделившейся теплоты:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 950 \text{ Дж} + 8700 \text{ Дж} = 9650 \text{ Дж}$

Ответ можно также представить в килоджоулях: $9650 \text{ Дж} = 9.65 \text{ кДж}$.

Ответ: выделится 9650 Дж (или 9.65 кДж) теплоты.

7*. Определите количество теплоты, которое потребуется для обращения в воду льда массой 3 кг, взятого при 0 °С. Проведите расчёты для случаев:

а) потерями энергии пренебречь;

б) потери энергии составляют 20%. Почему результаты различаются?

Дано:

масса льда $m = 3$ кг

температура льда $t = 0$ °C

удельная теплота плавления льда (табличное значение) $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

потери энергии (для случая б) $\eta_{потерь} = 20\% = 0.2$

Найти:

$Q_a$ - ?

$Q_b$ - ?

Решение:

Процесс превращения льда в воду при температуре плавления (0 °C) называется плавлением. Количество теплоты, необходимое для плавления тела, рассчитывается по формуле: $Q_{полезное} = \lambda \cdot m$

Это количество теплоты является полезным, так как именно оно идет непосредственно на изменение агрегатного состояния вещества. Рассчитаем полезное количество теплоты, необходимое для плавления 3 кг льда: $Q_{полезное} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг} = 9.9 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 990 \text{ кДж}$

а) потерями энергии пренебречь;

В этом случае мы считаем, что вся подводимая энергия идет на плавление льда, то есть потери отсутствуют. Следовательно, требуемое количество теплоты равно полезному. $Q_a = Q_{полезное} = 9.9 \cdot 10^5$ Дж.

Ответ: для обращения в воду льда потребуется $9.9 \cdot 10^5$ Дж (или 990 кДж) теплоты.

б) потери энергии составляют 20%.

В этом случае только часть подводимой энергии идет на плавление льда. Полезная энергия ($Q_{полезное}$) составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от всей затраченной (требуемой) энергии $Q_b$. Можно записать это в виде формулы, используя КПД (коэффициент полезного действия) процесса: $\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_b} \cdot 100\%$

Здесь КПД $\eta = 100\% - 20\% = 80\% = 0.8$. Тогда требуемое количество теплоты $Q_b$ можно найти, выразив его из формулы: $Q_b = \frac{Q_{полезное}}{\eta}$ $Q_b = \frac{9.9 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{0.8} = 12.375 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1237.5 \text{ кДж}$

Ответ: для обращения в воду льда потребуется $1.2375 \cdot 10^6$ Дж (или 1237.5 кДж) теплоты.

Почему результаты различаются?

Результаты различаются, потому что они описывают разные физические ситуации.

В случае а) рассчитывается идеальное количество теплоты, которое необходимо сообщить именно льду для его превращения в воду. Это минимально возможная энергия, требуемая для данного процесса.

В случае б) учитывается реальная ситуация, в которой часть подводимой энергии неизбежно теряется – рассеивается в окружающую среду, нагревает сосуд и т.д. Эти 20% потерь не участвуют в процессе плавления. Поэтому, чтобы лед получил необходимое ему количество теплоты (рассчитанное в пункте а), общее (затраченное) количество энергии должно быть больше ровно на величину потерь. Разница между результатами ($Q_b - Q_a = 1237.5 - 990 = 247.5$ кДж) и есть та энергия, которая была потеряна.

Ответ: результаты различаются, так как в первом случае рассчитывается полезное количество теплоты, идущее непосредственно на плавление, а во втором – полное (затраченное) количество теплоты, которое включает в себя как полезную энергию, так и энергию, теряемую в окружающую среду.

1. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 3 и 4. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку в задании не предоставлены таблицы 3 и 4, для выполнения упражнения были созданы гипотетические таблицы с физическими свойствами веществ. На их основе составлены и решены две задачи.

Гипотетическая Таблица 3: Плотность некоторых веществ

• Вода: $ \rho_{воды} = 1000 $ кг/м³
• Алюминий: $ \rho_{ал} = 2700 $ кг/м³
• Сталь: $ \rho_{ст} = 7800 $ кг/м³
• Золото: $ \rho_{зол} = 19300 $ кг/м³

Гипотетическая Таблица 4: Удельная теплоемкость некоторых веществ

• Вода: $ c_{воды} = 4200 $ Дж/(кг·°C)
• Алюминий: $ c_{ал} = 920 $ Дж/(кг·°C)
• Сталь: $ c_{ст} = 500 $ Дж/(кг·°C)
• Лед: $ c_{льда} = 2100 $ Дж/(кг·°C)

Задача 1

Условие: Алюминиевый куб имеет ребро длиной 10 см. Какова его масса? (Используйте данные из таблицы 3).

Дано:

Вещество: алюминий

Длина ребра куба: $a = 10$ см

Плотность алюминия (из табл. 3): $ \rho = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Перевод в СИ:

$ a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} $

Найти:

Массу куба $m$

Масса тела определяется по формуле $ m = \rho \cdot V $, где $ \rho $ - плотность вещества, а $ V $ - его объем.

Объем куба вычисляется по формуле $ V = a^3 $, где $ a $ - длина ребра.

Сначала найдем объем куба в системе СИ:

$ V = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3 $

Теперь, зная объем и плотность, можем рассчитать массу:

$ m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 2.7 \text{ кг} $

Условие: Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть стальной шарик массой 200 г от 20 °C до 120 °C? (Используйте данные из таблицы 4).

Дано:

Вещество: сталь

Масса шарика: $m = 200$ г

Начальная температура: $t_1 = 20$ °C

Конечная температура: $t_2 = 120$ °C

Удельная теплоемкость стали (из табл. 4): $ c = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} $

Перевод в СИ:

$ m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} $

Найти:

Количество теплоты $Q$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела без изменения его агрегатного состояния, вычисляется по формуле: $ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $.

Здесь $ c $ - удельная теплоемкость, $ m $ - масса, $ \Delta t $ - изменение температуры ($ \Delta t = t_2 - t_1 $).

Рассчитаем изменение температуры:

$ \Delta t = 120 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 100 \text{ °C} $

Теперь подставим все значения в формулу для количества теплоты:

$ Q = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} = 10000 \text{ Дж} $

Результат можно также выразить в килоджоулях:

$ 10000 \text{ Дж} = 10 \text{ кДж} $

2. Возьмите кусочек олова и расплющите его молотком до толщины бумаги. Проткните полученную пластинку спицей и поместите в пламя свечи. Расплавьте пластинку. Опыты проводите в присутствии взрослых.

Удастся ли в пламени свечи (температура $600\text{--}1300°C$) расплавить свинец; железо?

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить температуру плавления каждого металла с температурой пламени свечи.

Дано:

Температура пламени свечи: $T_{пламени} = 600\ ^{\circ}\text{C} - 1300\ ^{\circ}\text{C}$

Температура плавления свинца (справочное значение): $T_{пл.свинца} \approx 327.5\ ^{\circ}\text{C}$

Температура плавления железа (справочное значение): $T_{пл.железа} \approx 1538\ ^{\circ}\text{C}$

Перевод всех данных в систему СИ:

Основной единицей температуры в СИ является Кельвин (К). Перевод осуществляется по формуле $T(\text{К}) = T(^{\circ}\text{C}) + 273.15$.

$T_{пламени} = (600+273.15)\ \text{К} - (1300+273.15)\ \text{К} = 873.15\ \text{К} - 1573.15\ \text{К}$

$T_{пл.свинца} \approx 327.5 + 273.15 = 600.65\ \text{К}$

$T_{пл.железа} \approx 1538 + 273.15 = 1811.15\ \text{К}$

Найти:

Удастся ли расплавить свинец в пламени свечи? Удастся ли расплавить железо в пламени свечи?

Решение:

Плавление вещества происходит при достижении его температуры плавления. Для того чтобы расплавить металл, температура источника нагрева (пламени свечи) должна быть выше или равна температуре плавления этого металла.

свинец

Сравним температуру плавления свинца с температурой пламени свечи. Температура плавления свинца $T_{пл.свинца} \approx 327.5\ ^{\circ}\text{C}$. Диапазон температур пламени свечи составляет $600-1300\ ^{\circ}\text{C}$.

Поскольку $327.5\ ^{\circ}\text{C} < 600\ ^{\circ}\text{C}$, минимальная температура пламени свечи выше температуры плавления свинца. Следовательно, тепла от свечи будет достаточно для его плавления.

Ответ: да, свинец в пламени свечи расплавить удастся.

железо

Сравним температуру плавления железа с температурой пламени свечи. Температура плавления железа $T_{пл.железа} \approx 1538\ ^{\circ}\text{C}$. Диапазон температур пламени свечи составляет $600-1300\ ^{\circ}\text{C}$.

Поскольку $1538\ ^{\circ}\text{C} > 1300\ ^{\circ}\text{C}$, температура плавления железа выше максимальной температуры, которую может дать пламя свечи. Следовательно, расплавить железо таким способом не получится.

Ответ: нет, железо в пламени свечи расплавить не удастся.