Номер 5, страница 48 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С. Затем он долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °С. Определите объём воды, долитой в аквариум.

Дано:

Объём холодной воды, $V_1 = 10$ л
Температура холодной воды, $t_1 = 10$ °C
Температура горячей воды, $t_2 = 40$ °C
Конечная установившаяся температура, $t = 20$ °C

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$T_1 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$
$T_2 = 40 + 273.15 = 313.15 \text{ К}$
$T = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$

Найти:

$V_2$ — объём долитой горячей воды.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. В замкнутой системе, пренебрегая теплообменом с аквариумом и окружающей средой, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_{полученное}$), вычисляется по формуле:
$Q_{полученное} = c m_1 (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отданное}$), вычисляется по формуле:
$Q_{отданное} = c m_2 (t_2 - t)$

Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды, а $c$ — удельная теплоемкость воды.

Согласно закону сохранения энергии для тепловых процессов:
$Q_{полученное} = Q_{отданное}$
$c m_1 (t - t_1) = c m_2 (t_2 - t)$

Массу воды $m$ можно выразить через её объём $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho V$. Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:
$c \rho V_1 (t - t_1) = c \rho V_2 (t_2 - t)$

Поскольку удельная теплоемкость воды $c$ и её плотность $\rho$ в обеих частях уравнения одинаковы (считаем их постоянными), их можно сократить:
$V_1 (t - t_1) = V_2 (t_2 - t)$

Из этого равенства выразим искомый объём долитой воды $V_2$:
$V_2 = V_1 \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим известные значения. Так как в формулу входит разность температур, вычисления можно проводить в градусах Цельсия, потому что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t(^{\circ}\text{C}) = \Delta T(\text{K})$).
$V_2 = 10 \text{ л} \cdot \frac{20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}$
$V_2 = 10 \text{ л} \cdot \frac{10}{20}$
$V_2 = 10 \text{ л} \cdot 0.5$
$V_2 = 5 \text{ л}$

Ответ: 5 л.