Страница 48 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °С. Какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °С?

Дано:

Масса стеклянного стакана, $m_с = 120 \, г$
Масса молока, $m_м = 200 \, г$
Начальная температура, $t_1 = 80 \, °C$
Конечная температура, $t_2 = 20 \, °C$
Удельная теплоемкость стекла (справочное значение), $c_с = 840 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость молока (справочное значение), $c_м = 3900 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$m_с = 120 \, г = 0.12 \, кг$
$m_м = 200 \, г = 0.2 \, кг$

Найти:

Общее количество теплоты, $Q_{общ} - ?$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_{начальная} - t_{конечная})$

где $c$ - удельная теплоемкость вещества, $m$ - масса тела, а $(t_{начальная} - t_{конечная})$ - изменение температуры.

В данном случае система состоит из стеклянного стакана и молока, которые охлаждаются вместе. Общее количество выделившейся теплоты равно сумме количеств теплоты, выделившихся при охлаждении стакана ($Q_с$) и молока ($Q_м$).

$Q_{общ} = Q_с + Q_м$

Количество теплоты, выделившееся при охлаждении стакана:

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_1 - t_2)$

Количество теплоты, выделившееся при охлаждении молока:

$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot (t_1 - t_2)$

Объединив формулы, получим:

$Q_{общ} = c_с \cdot m_с \cdot (t_1 - t_2) + c_м \cdot m_м \cdot (t_1 - t_2) = (c_с \cdot m_с + c_м \cdot m_м) \cdot (t_1 - t_2)$

Подставим числовые значения в СИ:

$Q_{общ} = (840 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.12 \, кг + 3900 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \, кг) \cdot (80 \, °C - 20 \, °C)$

$Q_{общ} = (100.8 \, \frac{Дж}{°C} + 780 \, \frac{Дж}{°C}) \cdot 60 \, °C$

$Q_{общ} = 880.8 \, \frac{Дж}{°C} \cdot 60 \, °C = 52848 \, Дж$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж), разделив на 1000:

$52848 \, Дж = 52.848 \, кДж \approx 52.8 \, кДж$

Ответ: при охлаждении стакана с молоком выделится 52848 Дж (или примерно 52.8 кДж) теплоты.

5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С. Затем он долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °С. Определите объём воды, долитой в аквариум.

Дано:

Объём холодной воды, $V_1 = 10$ л
Температура холодной воды, $t_1 = 10$ °C
Температура горячей воды, $t_2 = 40$ °C
Конечная установившаяся температура, $t = 20$ °C

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$T_1 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$
$T_2 = 40 + 273.15 = 313.15 \text{ К}$
$T = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$

Найти:

$V_2$ — объём долитой горячей воды.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. В замкнутой системе, пренебрегая теплообменом с аквариумом и окружающей средой, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_{полученное}$), вычисляется по формуле:
$Q_{полученное} = c m_1 (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отданное}$), вычисляется по формуле:
$Q_{отданное} = c m_2 (t_2 - t)$

Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды, а $c$ — удельная теплоемкость воды.

Согласно закону сохранения энергии для тепловых процессов:
$Q_{полученное} = Q_{отданное}$
$c m_1 (t - t_1) = c m_2 (t_2 - t)$

Массу воды $m$ можно выразить через её объём $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho V$. Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:
$c \rho V_1 (t - t_1) = c \rho V_2 (t_2 - t)$

Поскольку удельная теплоемкость воды $c$ и её плотность $\rho$ в обеих частях уравнения одинаковы (считаем их постоянными), их можно сократить:
$V_1 (t - t_1) = V_2 (t_2 - t)$

Из этого равенства выразим искомый объём долитой воды $V_2$:
$V_2 = V_1 \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим известные значения. Так как в формулу входит разность температур, вычисления можно проводить в градусах Цельсия, потому что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t(^{\circ}\text{C}) = \Delta T(\text{K})$).
$V_2 = 10 \text{ л} \cdot \frac{20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}$
$V_2 = 10 \text{ л} \cdot \frac{10}{20}$
$V_2 = 10 \text{ л} \cdot 0.5$
$V_2 = 5 \text{ л}$

Ответ: 5 л.

6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °С металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °С, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °С. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Дано:

Масса воды, $m_в = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Масса металлического тела, $m_м = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Масса алюминиевого стакана, $m_{ал} = 60 \text{ г} = 0.06 \text{ кг}$

Начальная температура металлического тела, $t_{м1} = 100 \text{ °C}$

Начальная температура воды и стакана, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура (температура равновесия), $\theta = 24.5 \text{ °C}$

Удельная теплоёмкость воды (справочное значение), $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоёмкость алюминия (справочное значение), $c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

$c_м$ — удельную теплоёмкость металлического тела.

Решение:

Основой для решения является уравнение теплового баланса, согласно которому в изолированной системе количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами.

Количество теплоты, отданное металлическим телом при остывании от температуры $t_{м1}$ до температуры равновесия $\theta$, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c_м m_м (t_{м1} - \theta)$

а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь

В данном случае вся теплота, отданная металлическим телом, идет на нагревание воды. Количество теплоты, полученное водой при нагревании от $t_1$ до $\theta$:

$Q_{пол} = c_в m_в (\theta - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$:

$c_м m_м (t_{м1} - \theta) = c_в m_в (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоёмкость металлического тела $c_м$:

$c_м = \frac{c_в m_в (\theta - t_1)}{m_м (t_{м1} - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_м = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (24.5 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 24.5 \text{ °C})} = \frac{4200 \cdot 0.25 \cdot 4.5}{0.1 \cdot 75.5} = \frac{4725}{7.55} \approx 625.83 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость металлического тела примерно равна $626 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь

В этом случае теплоту от металлического тела получают и вода, и алюминиевый стакан. Начальная температура стакана такая же, как у воды. Общее количество полученной теплоты:

$Q_{пол} = Q_в + Q_{ал} = c_в m_в (\theta - t_1) + c_{ал} m_{ал} (\theta - t_1)$

Можно вынести общий множитель за скобки:

$Q_{пол} = (c_в m_в + c_{ал} m_{ал})(\theta - t_1)$

Уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$ примет вид:

$c_м m_м (t_{м1} - \theta) = (c_в m_в + c_{ал} m_{ал})(\theta - t_1)$

Выразим удельную теплоёмкость $c_м$:

$c_м = \frac{(c_в m_в + c_{ал} m_{ал})(\theta - t_1)}{m_м (t_{м1} - \theta)}$

Подставим числовые значения:

$c_м = \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} + 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.06 \text{ кг})(24.5 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 24.5 \text{ °C})}$

$c_м = \frac{(1050 + 55.2) \cdot 4.5}{0.1 \cdot 75.5} = \frac{1105.2 \cdot 4.5}{7.55} = \frac{4973.4}{7.55} \approx 658.73 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость металлического тела примерно равна $659 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 1. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Для выполнения задания необходима "таблица 1", которая не была предоставлена. Поэтому, в качестве примера, я создам гипотетическую таблицу с физическими данными и на ее основе составлю и решу несколько задач, следуя вашим инструкциям по форматированию.

Гипотетическая Таблица 1. Плотности некоторых веществ

Алюминиевый куб имеет длину ребра 10 см. Какова его масса?

Дано:

Вещество: Алюминий
Форма: куб
Длина ребра $a = 10$ см
Из таблицы 1: плотность алюминия $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Масса куба $m$ - ?

Решение:

Масса тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность вещества, а $V$ – его объем. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба. Сначала найдем объем куба в системе СИ:
$V = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$
Теперь, зная объем и плотность, можем рассчитать массу:
$m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 2.7 \text{ кг}$

Ответ: масса алюминиевого куба равна 2.7 кг.

Стальной шарик имеет массу 390 г. Каков его объем? Будет ли он плавать в воде?

Дано:

Вещество: Сталь
Масса $m = 390$ г
Из таблицы 1: плотность стали $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$
Из таблицы 1: плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$m = 390 \text{ г} = 0.39 \text{ кг}$

Найти:

Объем шарика $V$ - ?
Будет ли шарик плавать в воде?

Решение:

1. Объем тела можно найти, зная его массу и плотность, из формулы плотности $\rho = \frac{m}{V}$. Выразим отсюда объем: $V = \frac{m}{\rho}$.
Подставим числовые значения в системе СИ:
$V = \frac{0.39 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.00005 \text{ м}^3$.
Для наглядности можно перевести этот объем в кубические сантиметры: $0.00005 \text{ м}^3 = 50 \text{ см}^3$.
2. Чтобы определить, будет ли тело плавать в жидкости, нужно сравнить плотность тела с плотностью жидкости. Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости ($\rho_{тела} > \rho_{жидкости}$).
Плотность стали $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$.
Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$.
Поскольку $\rho_{ст} > \rho_{в}$ ($7800 > 1000$), стальной шарик утонет в воде.

Ответ: объем шарика равен $0.00005 \text{ м}^3$ (или $50 \text{ см}^3$). Шарик в воде утонет.

Сплав изготовлен из 100 см³ золота и 50 см³ алюминия. Какова средняя плотность сплава (считая, что объем сплава равен сумме объемов его компонентов)?

Дано:

Объем золота $V_{Au} = 100 \text{ см}^3$
Объем алюминия $V_{Al} = 50 \text{ см}^3$
Из таблицы 1: плотность золота $\rho_{Au} = 19300 \text{ кг/м}^3$
Из таблицы 1: плотность алюминия $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$

$V_{Au} = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0001 \text{ м}^3$
$V_{Al} = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00005 \text{ м}^3$

Найти:

Средняя плотность сплава $\rho_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя плотность вещества определяется как отношение его полной массы к полному объему: $\rho_{ср} = \frac{m_{общ}}{V_{общ}}$.
1. Найдем общий объем сплава:
$V_{общ} = V_{Au} + V_{Al} = 0.0001 \text{ м}^3 + 0.00005 \text{ м}^3 = 0.00015 \text{ м}^3$.
2. Найдем общую массу сплава. Для этого сначала вычислим массу каждого компонента по формуле $m = \rho \cdot V$:
Масса золота: $m_{Au} = \rho_{Au} \cdot V_{Au} = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 1.93 \text{ кг}$.
Масса алюминия: $m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.00005 \text{ м}^3 = 0.135 \text{ кг}$.
Общая масса: $m_{общ} = m_{Au} + m_{Al} = 1.93 \text{ кг} + 0.135 \text{ кг} = 2.065 \text{ кг}$.
3. Теперь можем найти среднюю плотность сплава:
$\rho_{ср} = \frac{m_{общ}}{V_{общ}} = \frac{2.065 \text{ кг}}{0.00015 \text{ м}^3} \approx 13766.67 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Округлим результат до целых.

Ответ: средняя плотность сплава примерно равна 13767 кг/м³.

На сколько градусов нагреется вода массой 250 г, если ей сообщить количество теплоты, равное 2200 кал?

Дано:

Масса воды, $m = 250 \text{ г}$
Количество теплоты, $Q = 2200 \text{ кал}$
Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$
$Q = 2200 \text{ кал} \approx 2200 \cdot 4.2 \text{ Дж} = 9240 \text{ Дж}$

Найти:

Изменение температуры воды, $\Delta T$

Решение:

Количество теплоты, которое необходимо для нагревания вещества, вычисляется по формуле: $$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$$ где $Q$ — это количество сообщенной теплоты, $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса вещества, а $\Delta T$ — изменение его температуры.

Для того чтобы найти, на сколько градусов нагреется вода, необходимо выразить из данной формулы изменение температуры $\Delta T$: $$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$$

Подставим в полученную формулу значения величин, переведенные в систему СИ: $$\Delta T = \frac{9240 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг}}$$

Выполним вычисления: $$\Delta T = \frac{9240}{1050} \text{ °C} = 8.8 \text{ °C}$$

Ответ: вода нагреется на 8.8 °C.