Страница 43 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Что такое удельная теплоёмкость вещества?

1. Решение

Удельная теплоёмкость вещества — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить единице массы (обычно 1 кг) данного вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры (на 1 градус Цельсия или на 1 Кельвин).

Она является характеристикой самого вещества и зависит от его внутреннего строения и агрегатного состояния (например, удельная теплоёмкость воды и льда различна). Удельная теплоёмкость обозначается латинской буквой c.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания тела массой m на температуру $\Delta T = T_{2} - T_{1}$, вычисляется по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$
где:
Q – количество теплоты, измеряемое в Джоулях (Дж);
c – удельная теплоёмкость вещества, измеряемая в $\frac{Дж}{кг \cdot °C}$ или $\frac{Дж}{кг \cdot К}$;
m – масса вещества, измеряемая в килограммах (кг);
$\Delta T$ – изменение температуры, измеряемое в градусах Цельсия (°C) или Кельвинах (К).

Из этой формулы можно выразить удельную теплоёмкость:
$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

Эта формула наглядно иллюстрирует физический смысл удельной теплоёмкости: это количество теплоты, приходящееся на 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °C (или 1 К).

Например, удельная теплоёмкость воды составляет примерно $4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Это означает, что для нагревания 1 кг воды на 1 °C требуется 4200 Дж энергии. Это очень высокое значение по сравнению с большинством других веществ (например, у железа она около $450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$), что объясняет способность воды эффективно накапливать и переносить тепло.

Ответ: Удельная теплоёмкость вещества — это физическая скалярная величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать единице массы данного вещества для того, чтобы его температура изменилась на единицу. В системе СИ измеряется в джоулях на килограмм-кельвин ($\frac{Дж}{кг \cdot К}$).

2. Какова единица удельной теплоёмкости вещества?

1. Что такое удельная теплоёмкость вещества?

Удельная теплоёмкость — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить единице массы вещества (например, 1 кг), чтобы нагреть его на единицу температуры (например, на 1 °C или 1 K). Она является характеристикой самого вещества.

Удельная теплоёмкость обозначается латинской буквой c. Её можно найти из формулы для количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot m \cdot \Delta t$
где:
Q — количество теплоты, полученное веществом;
m — масса вещества;
$\Delta t$ — изменение температуры вещества ($t_2$ — конечная температура, $t_1$ — начальная температура).

Из этой формулы можно выразить удельную теплоёмкость:
$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

Таким образом, удельная теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.

Ответ: Удельная теплоёмкость — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать 1 кг вещества, чтобы его температура увеличилась на 1 °C (или 1 K).

2. Какова единица удельной теплоёмкости вещества?

Единицу измерения удельной теплоёмкости можно получить из её определяющей формулы:
$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

В Международной системе единиц (СИ):

• количество теплоты Q измеряется в Джоулях (Дж);
• масса m измеряется в килограммах (кг);
• изменение температуры $\Delta t$ измеряется в Кельвинах (К).

Следовательно, единица измерения удельной теплоёмкости в СИ — Джоуль на килограмм-Кельвин, что записывается как $Дж/(кг \cdot К)$.

На практике часто используют внесистемную единицу, где температура измеряется в градусах Цельсия (°C). Так как изменение температуры на 1 K равно изменению температуры на 1 °C, то численно значения удельной теплоёмкости в этих единицах совпадают. Поэтому широко используется единица Джоуль на килограмм-градус Цельсия ($Дж/(кг \cdot °C)$).
Например, удельная теплоёмкость воды составляет примерно 4200 $Дж/(кг \cdot °C)$ или 4200 $Дж/(кг \cdot К)$.

Ответ: В системе СИ единица удельной теплоёмкости — Джоуль на килограмм-Кельвин ($Дж/(кг \cdot К)$). Также широко используется единица Джоуль на килограмм-градус Цельсия ($Дж/(кг \cdot °C)$).

3. Почему разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость?

Разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость из-за различий в их внутреннем строении на молекулярном и атомарном уровнях. Когда вещество получает теплоту, полученная энергия идёт на увеличение его внутренней энергии, что проявляется в повышении температуры. Способность вещества "запасать" тепловую энергию зависит от нескольких факторов:

1. Молярная масса и сложность молекул. При одинаковой массе, вещества с более лёгкими молекулами содержат большее количество этих молекул. Каждая молекула может запасать энергию. Кроме того, более сложные молекулы (состоящие из большего числа атомов) имеют больше "степеней свободы" — они могут не только двигаться поступательно, но и вращаться, а атомы в них могут колебаться. На возбуждение этих вращательных и колебательных движений также тратится энергия, что увеличивает теплоёмкость.
2. Силы межмолекулярного взаимодействия. В веществах с сильными связями между частицами (атомами или молекулами), как, например, водородные связи в воде, требуется больше энергии для увеличения амплитуды колебаний этих частиц. Это приводит к высокой удельной теплоёмкости. Именно поэтому у воды одна из самых высоких удельных теплоёмкостей.
3. Кристаллическая структура (для твёрдых тел). В кристаллических телах атомы расположены в определённом порядке (кристаллической решётке). Энергия, подводимая к телу, идёт на увеличение энергии колебаний атомов в узлах этой решётки. Разная структура решётки и разная масса атомов приводят к тому, что для одинакового увеличения средней энергии колебаний (то есть температуры) разным веществам требуется разное количество теплоты. У металлов, например, часть энергии идёт также на увеличение кинетической энергии свободных электронов.
4. Агрегатное состояние. Одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях (твёрдом, жидком, газообразном) имеет разную удельную теплоёмкость. Например, удельная теплоёмкость льда (2100 $Дж/(кг \cdot °C)$) почти в два раза меньше, чем у жидкой воды (4200 $Дж/(кг \cdot °C)$), так как меняется структура связей и характер движения молекул.

Ответ: Различия в удельной теплоёмкости веществ обусловлены их внутренним строением: массой и сложностью составляющих их молекул (атомов), силами взаимодействия между ними, а также кристаллической структурой (для твёрдых тел) и агрегатным состоянием.

3. Почему разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость?

3. Почему разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость?

Удельная теплоёмкость – это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить одному килограмму вещества, чтобы нагреть его на один градус Цельсия (или один Кельвин). Она обозначается буквой $c$ и определяется формулой:

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

где $Q$ – количество теплоты, $m$ – масса вещества, а $\Delta T$ – изменение его температуры.

Различие в удельной теплоёмкости у разных веществ объясняется их внутренним, микроскопическим строением. Когда вещество получает теплоту, его внутренняя энергия увеличивается. Эта энергия представляет собой сумму кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии взаимодействия) составляющих его частиц – атомов или молекул.

Причины различия удельной теплоёмкости кроются в следующем:

1. Строение молекул и атомов. Энергия, подводимая к веществу, распределяется по так называемым степеням свободы его частиц.

   • У одноатомных газов (например, гелий, аргон) атомы могут двигаться только поступательно в трёх направлениях. Вся получаемая энергия идёт на увеличение скорости их движения, то есть кинетической энергии.
   • У двухатомных (кислород, азот) и многоатомных (углекислый газ, метан) молекул, помимо поступательного движения, есть возможность вращаться и колебаться. Часть подводимой теплоты расходуется на увеличение энергии этих вращательных и колебательных движений, а не только на увеличение скорости поступательного движения, которое и определяет температуру. Чем сложнее молекула, тем больше у неё степеней свободы и, как правило, тем выше её теплоёмкость.

2. Силы межмолекулярного взаимодействия. В твёрдых телах и жидкостях атомы и молекулы связаны друг с другом. Часть подводимой энергии уходит на преодоление этих сил связи, то есть на увеличение потенциальной энергии взаимодействия частиц, а не только на увеличение их кинетической энергии. Сила этих связей у разных веществ разная. Например, у воды молекулы связаны прочными водородными связями, на разрыв которых уходит много энергии, что является одной из причин её аномально высокой теплоёмкости. В металлах же тепловая энергия в основном увеличивает энергию колебаний ионов в узлах кристаллической решётки и кинетическую энергию свободных электронов.

3. Молярная масса. Удельная теплоёмкость рассчитывается на единицу массы (1 кг). Вещества с лёгкими атомами (например, водород) содержат в 1 кг больше частиц, чем вещества с тяжёлыми атомами (например, свинец). Большее количество частиц означает большее общее число степеней свободы, по которым может распределяться энергия, что также способствует увеличению удельной теплоёмкости.

Таким образом, сочетание этих факторов – сложности строения молекул, силы межмолекулярных связей и массы частиц – уникально для каждого вещества, что и приводит к различию их удельных теплоёмкостей.

Ответ: Разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость, потому что они состоят из разных атомов и молекул, которые отличаются по массе, строению (количеству степеней свободы) и силе взаимного притяжения (межмолекулярным силам). Эти микроскопические различия определяют, сколько энергии требуется для увеличения внутренней энергии (и, следовательно, температуры) одного килограмма вещества на один градус.

4. Почему различна удельная теплоёмкость одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях?

Удельная теплоёмкость одного и того же вещества существенно зависит от его агрегатного состояния (твёрдое, жидкое или газообразное). Это связано с кардинальными изменениями в структуре вещества и характере движения его частиц при переходе из одного состояния в другое. Рассмотрим это на классическом примере воды:

• Удельная теплоёмкость льда (твёрдое состояние): $c_{лёд} \approx 2100 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

• Удельная теплоёмкость жидкой воды: $c_{вода} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

• Удельная теплоёмкость водяного пара (газообразное состояние): $c_{пар} \approx 2000 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (при постоянном давлении)

Причины таких различий следующие:

1. Твёрдое состояние (лёд). В кристаллической решётке льда молекулы воды жёстко зафиксированы и могут лишь совершать колебательные движения около своих положений равновесия. Подводимая тепловая энергия расходуется почти исключительно на увеличение амплитуды этих колебаний. Количество способов запасать энергию (степеней свободы) ограничено.

2. Жидкое состояние (вода). При плавлении кристаллическая решётка разрушается. Молекулы воды получают возможность не только колебаться, но и вращаться, а также двигаться поступательно (перемещаться друг относительно друга). Кроме того, в жидкой воде всё ещё существуют сильные, но кратковременные водородные связи между молекулами. Значительная часть подводимой энергии тратится не на увеличение скорости движения молекул (то есть температуры), а на ослабление и разрыв этих связей, что увеличивает потенциальную энергию системы. Из-за этого разнообразия "каналов" для поглощения энергии (поступательное, вращательное, колебательное движение и работа против межмолекулярных сил) жидкая вода имеет аномально высокую удельную теплоёмкость.

3. Газообразное состояние (водяной пар). В состоянии пара молекулы воды находятся далеко друг от друга, и силами взаимодействия между ними можно пренебречь. Подводимая теплота идёт на увеличение кинетической энергии их поступательного, вращательного и колебательного движений. Поскольку нет необходимости тратить энергию на преодоление сильных межмолекулярных связей, как в жидкости, для нагрева пара на один градус требуется меньше энергии, чем для нагрева жидкой воды. Его теплоёмкость сравнима с теплоёмкостью льда, но обусловлена другими типами движения частиц.

Ответ: Удельная теплоёмкость вещества различна в разных агрегатных состояниях из-за фундаментальных различий в его микроскопической структуре. При переходе из одного состояния в другое меняется характер движения частиц (степени свободы) и сила взаимодействия между ними, что приводит к изменению способности вещества поглощать и накапливать тепловую энергию.

4. Почему различна удельная теплоёмкость одного и того же вещества, находящегося в разных агрегатных состояниях?

4. Почему различна удельная теплоёмкость одного и того же вещества, находящегося в разных агрегатных состояниях?

Различие удельной теплоёмкости одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях (твёрдом, жидком и газообразном) объясняется фундаментальными различиями в его внутреннем строении, характере движения частиц (атомов, молекул) и силах взаимодействия между ними.

Удельная теплоёмкость ($c$) показывает, какое количество теплоты ($Q$) нужно передать телу массой $m$ для повышения его температуры на $ΔT$: $c = \frac{Q}{m \cdot ΔT}$.

Когда вещество получает теплоту (без изменения агрегатного состояния), эта энергия расходуется на увеличение его внутренней энергии ($ΔU$) и, возможно, на совершение работы ($A$) против внешних сил. Внутренняя энергия, в свою очередь, состоит из кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Температура является мерой средней кинетической энергии частиц.

Рассмотрим, как распределяется полученная теплота в разных состояниях:

• Твёрдое состояние. В кристаллических твёрдых телах атомы или молекулы колеблются около фиксированных положений в узлах кристаллической решётки. Подводимая теплота почти целиком идёт на увеличение амплитуды этих колебаний, то есть на увеличение кинетической энергии частиц. Вклад в изменение потенциальной энергии и работа при расширении обычно малы.
• Жидкое состояние. В жидкостях частицы не имеют фиксированных положений и могут перемещаться друг относительно друга, но силы межмолекулярного взаимодействия всё ещё очень сильны. При нагревании жидкости подводимая энергия тратится не только на увеличение кинетической энергии движения частиц, но и на преодоление сил притяжения между ними, то есть на увеличение их потенциальной энергии. Так как часть энергии уходит на изменение потенциальной энергии, а не на рост кинетической (которая и определяет температуру), для нагревания жидкости на один градус требуется больше теплоты, чем для твёрдого тела.
• Газообразное состояние. В газах молекулы находятся далеко друг от друга, и силами взаимодействия между ними можно пренебречь. Внутренняя энергия газа — это практически только кинетическая энергия его молекул. Однако при нагревании газы обычно сильно расширяются, совершая при этом значительную работу против внешнего давления. Таким образом, полученная теплота расходуется и на увеличение кинетической энергии молекул, и на совершение этой работы.

Ярким примером служит вода:

• Удельная теплоёмкость льда (твёрдое тело) $\approx 2100 \frac{Дж}{кг \cdot К}$.
• Удельная теплоёмкость жидкой воды $\approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$.
• Удельная теплоёмкость водяного пара (газ) $\approx 2000 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (при постоянном давлении).

Теплоёмкость жидкой воды аномально высока и почти в два раза превышает теплоёмкость льда и пара. Это объясняется наличием прочных водородных связей между молекулами воды. При нагревании значительная часть энергии уходит на их растяжение и частичный разрыв (увеличение потенциальной энергии), и лишь оставшаяся часть — на увеличение скорости движения молекул (кинетической энергии).

Ответ: Удельная теплоёмкость вещества в разных агрегатных состояниях различна, потому что подводимое количество теплоты по-разному распределяется между увеличением кинетической энергии частиц (что определяет рост температуры), увеличением их потенциальной энергии взаимодействия и совершением работы против внешних сил. Это распределение напрямую зависит от внутреннего строения вещества (структуры, сил взаимодействия и характера движения частиц), которое кардинально отличается для твёрдого, жидкого и газообразного состояний.

1. Удельную теплоёмкость измеряют как в $\frac{Дж}{кг • °С}$, так и в $\frac{Дж}{кг • К}$. Объясните почему.

1. Решение

Удельная теплоёмкость ($c$) — это физическая величина, определяемая количеством теплоты ($Q$), которое необходимо сообщить единице массы ($m$) вещества для того, чтобы повысить его температуру на единицу ($\Delta T$). Формула для расчёта удельной теплоёмкости выглядит так: $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

Ключевым моментом для ответа на вопрос является то, что в формуле используется не абсолютная температура, а её изменение (разность температур), то есть $\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}$.

Рассмотрим связь между шкалой Цельсия ($T_{°C}$) и шкалой Кельвина ($T_{K}$). Температура в Кельвинах связана с температурой в градусах Цельсия следующим соотношением: $T_{K} = T_{°C} + 273.15$

Теперь найдём, как соотносится изменение температуры, выраженное в этих двух шкалах. Пусть температура тела изменилась с $T_{°C,1}$ до $T_{°C,2}$.

Изменение температуры в градусах Цельсия: $\Delta T_{°C} = T_{°C,2} - T_{°C,1}$

Изменение температуры в Кельвинах: $\Delta T_{K} = T_{K,2} - T_{K,1} = (T_{°C,2} + 273.15) - (T_{°C,1} + 273.15)$ $\Delta T_{K} = T_{°C,2} + 273.15 - T_{°C,1} - 273.15 = T_{°C,2} - T_{°C,1}$

Таким образом, мы видим, что изменение температуры в Кельвинах численно равно изменению температуры в градусах Цельсия: $\Delta T_{K} = \Delta T_{°C}$

Это означает, что интервал в 1 K равен интервалу в 1 °C. Поскольку в знаменателе формулы удельной теплоёмкости стоит именно изменение температуры, его численное значение не зависит от выбора шкалы (Цельсия или Кельвина). Следовательно, и численное значение удельной теплоёмкости будет одинаковым.

Поэтому единицы измерения $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$ и $\frac{Дж}{кг \cdot К}$ являются взаимозаменяемыми при указании удельной теплоёмкости.

Ответ: Удельная теплоёмкость измеряется как в $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$, так и в $\frac{Дж}{кг \cdot К}$, потому что эта величина зависит от изменения температуры, а не от её абсолютного значения. Изменение температуры на один градус по шкале Цельсия ($\Delta T = 1\ °С$) в точности равно изменению температуры на один градус по шкале Кельвина ($\Delta T = 1\ К$).

2. Почему в радиаторах центрального отопления используют воду?

Воду в качестве теплоносителя в системах центрального отопления используют благодаря уникальному сочетанию её физических, химических и экономических свойств, которые делают её оптимальным выбором для этой задачи. Рассмотрим основные причины.

Высокая удельная теплоемкость
Это главное физическое преимущество воды. Удельная теплоемкость — это количество энергии, которое необходимо передать веществу массой 1 кг, чтобы его температура изменилась на 1 градус. У воды это значение одно из самых высоких среди всех доступных веществ: $c_{\text{воды}} \approx 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.
Количество теплоты ($Q$), которое может перенести теплоноситель, определяется формулой: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ где $c$ — удельная теплоемкость, $m$ — масса, $\Delta t$ — разница температур (между горячей водой, поступающей в радиатор, и остывшей, выходящей из него).
Благодаря высокой теплоемкости, каждый килограмм воды, проходя через радиатор и остывая, отдает большое количество тепла в помещение. Это позволяет эффективно обогревать здания, перекачивая относительно небольшие объемы жидкости, что делает систему отопления более экономичной. Для сравнения, теплоемкость воздуха примерно в 4 раза ниже, а масла — примерно в 2 раза ниже.

Доступность и низкая стоимость
Вода — широко распространенный и дешевый природный ресурс. Для масштабных систем центрального отопления, которые обслуживают целые города и требуют тысяч тонн теплоносителя, использование любого другого вещества было бы экономически нецелесообразным.

Низкая вязкость
Вода обладает хорошей текучестью (низкой вязкостью), что облегчает её циркуляцию по трубам. Для перекачки воды требуются насосы меньшей мощности по сравнению с более вязкими жидкостями (например, маслами или растворами гликолей), что снижает как первоначальные затраты на оборудование, так и эксплуатационные расходы на электроэнергию.

Безопасность и экологичность
Вода является нетоксичным, негорючим и химически стабильным веществом в рабочем диапазоне температур отопительной системы (обычно до 95°C). В случае утечки она не представляет угрозы для здоровья людей и не наносит вреда окружающей среде, в отличие от многих специализированных теплоносителей-антифризов.

Несмотря на очевидные преимущества, стоит упомянуть и недостатки: вода вызывает коррозию металлов (для борьбы с этим в воду добавляют специальные присадки-ингибиторы) и замерзает при 0°C, расширяясь в объеме, что может привести к разрыву труб (поэтому в системах поддерживают постоянную циркуляцию или сливают воду на летний период). Однако преимущества значительно перевешивают эти недостатки.

Ответ: Воду в радиаторах центрального отопления используют, потому что она является самым эффективным, дешевым и безопасным теплоносителем. Ее главное преимущество — очень высокая удельная теплоемкость, которая позволяет ей накапливать и переносить большое количество тепла. Другими важными факторами являются ее повсеместная доступность, низкая стоимость, хорошая текучесть и экологическая безопасность.

3. Климат морской отличается от климата континентального. Чем это объяснить?

Решение

Различие между морским и континентальным климатом объясняется фундаментальными физическими свойствами воды и суши, в первую очередь — их разной способностью накапливать и отдавать тепло.

Ключевую роль играет удельная теплоёмкость. Удельная теплоёмкость воды ($c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$) значительно выше, чем у суши (у песка, например, $c_{суши} \approx 830 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$). Это означает, что для нагревания одного и того же количества воды на 1 градус требуется примерно в 5 раз больше энергии, чем для нагревания суши. Аналогично, при остывании вода отдает гораздо больше тепла, чем суша.

Помимо теплоёмкости, на разницу в климате влияют и другие факторы:

• Прозрачность воды: Солнечные лучи проникают в толщу воды на десятки метров, прогревая большой объем, в то время как суша прогревается лишь на несколько сантиметров вглубь.
• Испарение: С поверхности воды испаряется большое количество влаги. Этот процесс требует затрат энергии (тепла), что дополнительно охлаждает воду летом. Испарившаяся влага повышает влажность воздуха и способствует образованию облаков.
• Перемешивание: Вода в морях и океанах постоянно перемешивается течениями и волнами, распределяя тепло по всему объему. Суша неподвижна.

Эти физические различия приводят к следующим характеристикам климатов:

Морской климат (характерен для прибрежных районов и островов):

• Лето: Прохладное. Огромные массы воды медленно нагреваются, поглощая солнечное тепло и охлаждая прибрежный воздух.
• Зима: Мягкая. Вода, накопившая тепло за лето, медленно остывает, отдавая тепло атмосфере и согревая побережье.
• Результат: Небольшая годовая и суточная амплитуда температур, высокая влажность воздуха, большое количество облачных дней и осадков, которые часто носят обложной, моросящий характер.

Континентальный климат (характерен для территорий, удаленных от океанов):

• Лето: Жаркое и сухое. Суша быстро и сильно прогревается под солнечными лучами.
• Зима: Холодная и суровая. Суша так же быстро остывает, теряя накопленное за короткое время тепло.
• Результат: Большая годовая и суточная амплитуда температур (разница между летними и зимними, дневными и ночными температурами), низкая влажность воздуха, меньшее количество осадков.

Таким образом, океаны и моря действуют как гигантский терморегулятор, сглаживая температурные колебания, что и формирует мягкий морской климат в противовес контрастному континентальному.

Ответ:

Различие между морским и континентальным климатом объясняется главным образом разной удельной теплоёмкостью воды и суши. Вода обладает очень высокой теплоёмкостью ($c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$), поэтому она медленно нагревается летом и медленно остывает зимой, действуя как стабилизатор температуры. Это приводит к тому, что в морском климате прохладное лето, мягкая зима и небольшая годовая амплитуда температур. Суша, наоборот, имеет низкую теплоёмкость, быстро нагревается и быстро остывает, что обуславливает жаркое лето, холодную зиму и большую годовую амплитуду температур в континентальном климате.

4*. В два цилиндрических стакана, стеклянный и алюминиевый, одинаковой высоты, ёмкости и массы одновременно наливают одинаковое количество горячей воды. Прикасаясь руками к стаканам, обнаруживают, что один стакан (какой?) прогрелся быстрее, хотя удельная теплоёмкость стекла и алюминия почти одинаковая. Объясните явление.

Решение

В этой задаче ключевую роль играет не удельная теплоёмкость, а теплопроводность материалов, из которых сделаны стаканы.

Удельная теплоёмкость ($c$) определяет, какое количество теплоты ($Q$) необходимо для нагревания тела определённой массы ($m$) на определённую температуру ($\Delta T$). Формула для расчёта: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$. Поскольку по условию задачи массы стаканов и их удельные теплоёмкости почти одинаковы, то для нагревания до одной и той же конечной температуры им потребуется примерно одинаковое количество теплоты от горячей воды.

Однако вопрос заключается в том, какой стакан прогреется быстрее. Скорость прогревания, то есть скорость передачи тепла от внутренней стенки стакана (контактирующей с горячей водой) к внешней (которой мы касаемся рукой), зависит от другой физической величины — коэффициента теплопроводности ($\lambda$).

Теплопроводность — это способность материала проводить тепло. Чем выше коэффициент теплопроводности, тем быстрее тепло распространяется по материалу.

Сравним коэффициенты теплопроводности алюминия и стекла:

• Теплопроводность алюминия ($\lambda_{Al}$) составляет примерно $237 \, \text{Вт/(м·К)}$.
• Теплопроводность стекла ($\lambda_{стекла}$) составляет примерно $1 \, \text{Вт/(м·К)}$.

Как видно из значений, алюминий проводит тепло более чем в 200 раз лучше, чем стекло. Алюминий является отличным проводником тепла, в то время как стекло — хороший теплоизолятор.

Поэтому, когда в оба стакана наливают горячую воду, тепло от воды очень быстро передаётся через стенки алюминиевого стакана к его внешней поверхности. Стенки же стеклянного стакана прогреваются гораздо медленнее из-за его низкой теплопроводности.

В результате, прикасаясь к стаканам, мы обнаружим, что алюминиевый стакан стал горячим практически сразу, а стеклянный будет нагреваться значительно дольше.

Ответ: Быстрее прогреется алюминиевый стакан. Это объясняется тем, что алюминий обладает значительно более высокой теплопроводностью по сравнению со стеклом, что позволяет теплу от горячей воды быстро достичь внешней поверхности стакана.

1. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на 1 °С — вода в стеклянной банке или вода такой же массы в алюминиевом бидоне? Массы банки и бидона считать одинаковыми.

Для решения этой задачи необходимо сравнить общее количество теплоты, которое потребуется для нагревания каждой из двух систем: "вода в стеклянной банке" и "вода в алюминиевом бидоне".

Дано:

Система 1: вода в стеклянной банке.

Система 2: вода в алюминиевом бидоне.

Масса воды в обеих системах одинакова: $m_{в}$.

Масса банки равна массе бидона: $m_{банки} = m_{бидона} = m_{с}$.

Изменение температуры для обеих систем одинаково: $\Delta T = 1^\circ \text{C}$.

Найти:

Какая система потребует большего количества теплоты для нагревания, $Q_1$ или $Q_2$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Общее количество теплоты для нагревания системы состоит из теплоты, необходимой для нагревания воды, и теплоты, необходимой для нагревания сосуда:

$Q_{общ} = Q_{воды} + Q_{сосуда}$

1. Для системы "вода в стеклянной банке" общее количество теплоты ($Q_1$) равно:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T + c_с \cdot m_с \cdot \Delta T$

Здесь $c_в$ — удельная теплоемкость воды, а $c_с$ — удельная теплоемкость стекла.

2. Для системы "вода в алюминиевом бидоне" общее количество теплоты ($Q_2$) равно:

$Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T + c_а \cdot m_с \cdot \Delta T$

Здесь $c_а$ — удельная теплоемкость алюминия. Мы используем $m_с$, так как по условию массы сосудов одинаковы.

Чтобы сравнить $Q_1$ и $Q_2$, вынесем общий множитель $\Delta T$ за скобки:

$Q_1 = (c_в \cdot m_в + c_с \cdot m_с) \cdot \Delta T$

$Q_2 = (c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_с) \cdot \Delta T$

Поскольку все массы ($m_в$, $m_с$) и изменение температуры ($\Delta T$) в обеих формулах одинаковы, разница в требуемом количестве теплоты будет определяться только удельными теплоемкостями материалов сосудов: стекла ($c_с$) и алюминия ($c_а$).

Обратимся к справочным таблицам удельных теплоемкостей:

Удельная теплоемкость стекла (в среднем): $c_с \approx 840 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{C}}$

Удельная теплоемкость алюминия: $c_а \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{C}}$

Сравнивая эти значения, видим, что удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости стекла: $c_а > c_с$.

Это означает, что для нагревания одинаковой массы алюминия на 1°C требуется больше энергии, чем для нагревания такой же массы стекла.

Так как $c_а > c_с$, то и выражение в скобках для второго случая будет больше:

$(c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_с) > (c_в \cdot m_в + c_с \cdot m_с)$

Следовательно, $Q_2 > Q_1$.

Ответ:

Для нагревания на 1°C большего количества теплоты потребует вода в алюминиевом бидоне, потому что при равных массах сосудов удельная теплоемкость алюминия выше, чем у стекла, а значит, на нагрев самого бидона уйдет больше энергии.