Номер 1, страница 43 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на 1 °С — вода в стеклянной банке или вода такой же массы в алюминиевом бидоне? Массы банки и бидона считать одинаковыми.

Для решения этой задачи необходимо сравнить общее количество теплоты, которое потребуется для нагревания каждой из двух систем: "вода в стеклянной банке" и "вода в алюминиевом бидоне".

Дано:

Система 1: вода в стеклянной банке.

Система 2: вода в алюминиевом бидоне.

Масса воды в обеих системах одинакова: $m_{в}$.

Масса банки равна массе бидона: $m_{банки} = m_{бидона} = m_{с}$.

Изменение температуры для обеих систем одинаково: $\Delta T = 1^\circ \text{C}$.

Найти:

Какая система потребует большего количества теплоты для нагревания, $Q_1$ или $Q_2$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Общее количество теплоты для нагревания системы состоит из теплоты, необходимой для нагревания воды, и теплоты, необходимой для нагревания сосуда:

$Q_{общ} = Q_{воды} + Q_{сосуда}$

1. Для системы "вода в стеклянной банке" общее количество теплоты ($Q_1$) равно:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T + c_с \cdot m_с \cdot \Delta T$

Здесь $c_в$ — удельная теплоемкость воды, а $c_с$ — удельная теплоемкость стекла.

2. Для системы "вода в алюминиевом бидоне" общее количество теплоты ($Q_2$) равно:

$Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T + c_а \cdot m_с \cdot \Delta T$

Здесь $c_а$ — удельная теплоемкость алюминия. Мы используем $m_с$, так как по условию массы сосудов одинаковы.

Чтобы сравнить $Q_1$ и $Q_2$, вынесем общий множитель $\Delta T$ за скобки:

$Q_1 = (c_в \cdot m_в + c_с \cdot m_с) \cdot \Delta T$

$Q_2 = (c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_с) \cdot \Delta T$

Поскольку все массы ($m_в$, $m_с$) и изменение температуры ($\Delta T$) в обеих формулах одинаковы, разница в требуемом количестве теплоты будет определяться только удельными теплоемкостями материалов сосудов: стекла ($c_с$) и алюминия ($c_а$).

Обратимся к справочным таблицам удельных теплоемкостей:

Удельная теплоемкость стекла (в среднем): $c_с \approx 840 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{C}}$

Удельная теплоемкость алюминия: $c_а \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{C}}$

Сравнивая эти значения, видим, что удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости стекла: $c_а > c_с$.

Это означает, что для нагревания одинаковой массы алюминия на 1°C требуется больше энергии, чем для нагревания такой же массы стекла.

Так как $c_а > c_с$, то и выражение в скобках для второго случая будет больше:

$(c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_с) > (c_в \cdot m_в + c_с \cdot m_с)$

Следовательно, $Q_2 > Q_1$.

Ответ:

Для нагревания на 1°C большего количества теплоты потребует вода в алюминиевом бидоне, потому что при равных массах сосудов удельная теплоемкость алюминия выше, чем у стекла, а значит, на нагрев самого бидона уйдет больше энергии.