Номер 5, страница 44 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5. На горелках одинаковой мощности нагревают три одинаковых сосуда, в которых находятся вода, керосин и подсолнечное масло равной массы. Определите, какому веществу соответствует каждый график зависимости температуры от времени нагревания (рис. 26).

Дано:
Три вещества: вода, керосин, подсолнечное масло.
Массы веществ равны: $m_{воды} = m_{керосина} = m_{масла} = m$.
Вещества нагреваются на горелках одинаковой мощности: $P_{1} = P_{2} = P_{3} = P$.
Начальные температуры веществ одинаковы.

Найти:
Определить, какому веществу соответствует каждый из графиков 1, 2, 3.

Решение

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – его масса, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Поскольку вещества нагреваются на горелках одинаковой мощности $P$, количество теплоты, полученное каждым веществом за время $\tau$, также одинаково и выражается формулой: $Q = P \cdot \tau$.

Приравнивая правые части двух выражений для количества теплоты $Q$, получаем: $c \cdot m \cdot \Delta t = P \cdot \tau$.

На графике показана зависимость температуры от времени. Угол наклона графика к оси времени (его крутизна) характеризует скорость нагревания, то есть отношение $\frac{\Delta t}{\tau}$. Выразим это отношение из полученного выше равенства: $\frac{\Delta t}{\tau} = \frac{P}{c \cdot m}$.

Согласно условию задачи, мощность горелок $P$ и масса веществ $m$ постоянны для всех трех случаев. Следовательно, скорость нагревания $\frac{\Delta t}{\tau}$ обратно пропорциональна удельной теплоемкости вещества $c$.

Это означает, что вещество с самой большой удельной теплоемкостью будет нагреваться медленнее всего (его график будет самым пологим), а вещество с самой маленькой удельной теплоемкостью — быстрее всего (его график будет самым крутым).

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей:
Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.
Удельная теплоемкость керосина: $c_{керосина} \approx 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.
Удельная теплоемкость подсолнечного масла: $c_{масла} \approx 1700 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.

Сравнивая эти величины, видим, что: $c_{воды} > c_{керосина} > c_{масла}$.

Теперь сопоставим это с графиками на рисунке.
График 1 является самым крутым. Это означает максимальную скорость нагревания, которая соответствует веществу с минимальной удельной теплоемкостью — подсолнечному маслу.
График 3 является самым пологим. Это означает минимальную скорость нагревания, которая соответствует веществу с максимальной удельной теплоемкостью — воде.
График 2 имеет промежуточный наклон, следовательно, он соответствует керосину.

Ответ:

График 1 соответствует подсолнечному маслу, график 2 — керосину, график 3 — воде.