Страница 44 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

2. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на 1 °С — 100 г воды или 100 г меди?

Дано:

Масса воды: $m_{воды} = 100 \text{ г}$

Масса меди: $m_{меди} = 100 \text{ г}$

Изменение температуры: $\Delta t = 1 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды (справочное значение): $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость меди (справочное значение): $c_{меди} \approx 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод данных в систему СИ:

$m_{воды} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_{меди} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Сравнить количество теплоты, необходимое для нагревания воды ($Q_{воды}$) и меди ($Q_{меди}$).

Решение:

Количество теплоты ($Q$), необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Поскольку по условию задачи массы веществ и изменение температуры одинаковы, количество теплоты будет зависеть только от удельной теплоемкости. У какого вещества она больше, тому и потребуется больше теплоты.

Сравним удельные теплоемкости воды и меди: $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ $c_{меди} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$4200 > 400$, следовательно, $c_{воды} > c_{меди}$. Значит, для нагревания воды потребуется большее количество теплоты.

Для подтверждения выполним расчеты.

Количество теплоты для нагревания воды: $Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 420 \text{ Дж}$

Количество теплоты для нагревания меди: $Q_{меди} = c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot \Delta t = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 40 \text{ Дж}$

Сравним полученные результаты: $420 \text{ Дж} > 40 \text{ Дж}$, что подтверждает наш вывод.

Ответ: для нагревания 100 г воды на 1 °C потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания 100 г меди.

3. Ученик на вопрос учителя: «Что значит: удельная теплоёмкость цинка равна 400 $\frac{Дж}{кг • °С}$?» — ответил: «Это значит, что для нагревания цинка на 1 °С потребуется количество теплоты, равное 400 Дж». Правильный ли ответ дал ученик? Обоснуйте свой ответ.

Ответ ученика является неполным и, следовательно, неверным.

Удельная теплоёмкость вещества по определению — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы (в СИ — 1 кг) данного вещества для того, чтобы нагреть его на единицу температуры (1 °C или 1 К). Единица измерения $ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} $ как раз и показывает, какое количество энергии (Дж) требуется для нагрева 1 кг вещества на 1 °C.

Ученик в своём ответе упустил массу вещества. Его утверждение «для нагревания цинка на 1 °C потребуется количество теплоты, равное 400 Дж» справедливо только для образца цинка массой $m = 1 \text{ кг}$.

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально его массе $m$ и изменению температуры $\Delta t$, что выражается формулой: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ Если масса цинка будет, например, 2 кг, то для его нагрева на 1 °C потребуется уже $Q = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 800 \text{ Дж}$. Если же масса будет 0.5 кг, то потребуется $Q = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 200 \text{ Дж}$.

Таким образом, ученик дал неполное определение, пропустив одно из ключевых условий — массу тела.

Ответ: Нет, ответ ученика неправильный. Он не указал массу вещества (1 кг), для которой справедливо его утверждение. Правильная формулировка: удельная теплоёмкость цинка $400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}}$ означает, что для нагревания 1 кг цинка на 1 °C необходимо затратить 400 Дж энергии.

4. Медной и стальной гирькам одинаковой массы и температуры сообщили равное количество теплоты. У какой гирьки температура изменится больше?

Дано:

$m_{м} = m_{с}$ (массы медной и стальной гирек равны)

$Q_{м} = Q_{с}$ (гирькам сообщили равное количество теплоты)

$t_{начальная, м} = t_{начальная, с}$ (начальные температуры гирек равны)

Найти:

У какой гирьки температура изменится больше? Сравнить $\Delta t_{м}$ и $\Delta t_{с}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Из этой формулы выразим изменение температуры: $\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}$.

Запишем это выражение для медной и стальной гирек:
Для медной гирьки: $\Delta t_{м} = \frac{Q_{м}}{c_{м} \cdot m_{м}}$.
Для стальной гирьки: $\Delta t_{с} = \frac{Q_{с}}{c_{с} \cdot m_{с}}$.

По условию задачи массы гирек ($m$) и сообщённое им количество теплоты ($Q$) одинаковы. Следовательно, изменение температуры $\Delta t$ обратно пропорционально удельной теплоёмкости вещества $c$. Это означает, что чем меньше удельная теплоёмкость, тем больше изменение температуры.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить удельные теплоёмкости меди и стали. Обратимся к справочным таблицам:

• Удельная теплоёмкость меди: $c_{м} \approx 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.
• Удельная теплоёмкость стали: $c_{с} \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Сравнивая эти значения, видим, что удельная теплоёмкость меди меньше, чем удельная теплоёмкость стали: $c_{м} < c_{с}$.

Так как изменение температуры обратно пропорционально удельной теплоёмкости, то при прочих равных условиях температура медной гирьки изменится больше, чем температура стальной.

Ответ: температура больше изменится у медной гирьки.

5. На горелках одинаковой мощности нагревают три одинаковых сосуда, в которых находятся вода, керосин и подсолнечное масло равной массы. Определите, какому веществу соответствует каждый график зависимости температуры от времени нагревания (рис. 26).

Дано:
Три вещества: вода, керосин, подсолнечное масло.
Массы веществ равны: $m_{воды} = m_{керосина} = m_{масла} = m$.
Вещества нагреваются на горелках одинаковой мощности: $P_{1} = P_{2} = P_{3} = P$.
Начальные температуры веществ одинаковы.

Найти:
Определить, какому веществу соответствует каждый из графиков 1, 2, 3.

Решение

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – его масса, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Поскольку вещества нагреваются на горелках одинаковой мощности $P$, количество теплоты, полученное каждым веществом за время $\tau$, также одинаково и выражается формулой: $Q = P \cdot \tau$.

Приравнивая правые части двух выражений для количества теплоты $Q$, получаем: $c \cdot m \cdot \Delta t = P \cdot \tau$.

На графике показана зависимость температуры от времени. Угол наклона графика к оси времени (его крутизна) характеризует скорость нагревания, то есть отношение $\frac{\Delta t}{\tau}$. Выразим это отношение из полученного выше равенства: $\frac{\Delta t}{\tau} = \frac{P}{c \cdot m}$.

Согласно условию задачи, мощность горелок $P$ и масса веществ $m$ постоянны для всех трех случаев. Следовательно, скорость нагревания $\frac{\Delta t}{\tau}$ обратно пропорциональна удельной теплоемкости вещества $c$.

Это означает, что вещество с самой большой удельной теплоемкостью будет нагреваться медленнее всего (его график будет самым пологим), а вещество с самой маленькой удельной теплоемкостью — быстрее всего (его график будет самым крутым).

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей:
Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.
Удельная теплоемкость керосина: $c_{керосина} \approx 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.
Удельная теплоемкость подсолнечного масла: $c_{масла} \approx 1700 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.

Сравнивая эти величины, видим, что: $c_{воды} > c_{керосина} > c_{масла}$.

Теперь сопоставим это с графиками на рисунке.
График 1 является самым крутым. Это означает максимальную скорость нагревания, которая соответствует веществу с минимальной удельной теплоемкостью — подсолнечному маслу.
График 3 является самым пологим. Это означает минимальную скорость нагревания, которая соответствует веществу с максимальной удельной теплоемкостью — воде.
График 2 имеет промежуточный наклон, следовательно, он соответствует керосину.

Ответ:

График 1 соответствует подсолнечному маслу, график 2 — керосину, график 3 — воде.

6. На электрической плитке стоит алюминиевый чайник, наполненный водой. На рисунке 27 приведены графики зависимости количества теплоты, полученного чайником и водой, от времени нагревания. Массы чайника и налитой в него воды одинаковы. Какой из графиков соответствует воде, а какой — алюминию?

Решение

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – масса тела, а $\Delta T$ – изменение его температуры.

Согласно условию задачи, масса алюминиевого чайника и масса воды в нем одинаковы: $m_{алюминия} = m_{воды} = m$.

Поскольку чайник и вода нагреваются на плитке одновременно, они находятся в тепловом контакте, и в любой момент времени их температуры можно считать одинаковыми. Следовательно, за один и тот же промежуток времени их температуры изменятся на одинаковую величину $\Delta T$.

Удельная теплоемкость воды значительно больше удельной теплоемкости алюминия:

• $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• $c_{алюминия} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Таким образом, $c_{воды} > c_{алюминия}$.

Сравним количество теплоты, которое необходимо сообщить воде и алюминию для их нагревания на одну и ту же температуру $\Delta T$:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m \cdot \Delta T$

$Q_{алюминия} = c_{алюминия} \cdot m \cdot \Delta T$

Так как $c_{воды} > c_{алюминия}$, а массы $m$ и изменения температуры $\Delta T$ одинаковы, то для нагревания воды потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания чайника: $Q_{воды} > Q_{алюминия}$.

На представленном графике по оси ординат отложено количество теплоты $Q$, а по оси абсцисс — время нагревания $\tau$. Мы видим, что в любой момент времени $\tau$ количество теплоты, соответствующее графику 1, больше количества теплоты, соответствующего графику 2.

Следовательно, график, расположенный выше (график 1), соответствует телу, которое поглотило больше теплоты, то есть воде. График, расположенный ниже (график 2), соответствует алюминию.

Ответ: график 1 соответствует воде, а график 2 — алюминию.