Страница 47 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?

1. Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?

Количество теплоты, сообщённое телу при нагревании или выделяющееся при его охлаждении, рассчитывают исходя из того, что оно прямо пропорционально массе этого тела и изменению его температуры. Коэффициентом пропорциональности выступает удельная теплоёмкость — физическая величина, характеризующая вещество, из которого состоит тело.

Таким образом, для расчёта необходимо знать три величины:
1. Массу тела ($m$).
2. Разность между конечной и начальной температурами тела ($\Delta t = t_2 - t_1$).
3. Удельную теплоёмкость вещества ($c$), из которого состоит тело (это табличное значение).

Расчёт сводится к перемножению этих трёх величин.

Ответ: Количество теплоты рассчитывают как произведение удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности его конечной и начальной температур.

2. Какое уравнение...

Для расчёта количества теплоты используется следующее уравнение (формула):

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

или

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где:
$Q$ — количество теплоты, измеряемое в джоулях (Дж);
$c$ — удельная теплоёмкость вещества, измеряемая в Дж/(кг·°С) или Дж/(кг·К);
$m$ — масса тела, измеряемая в килограммах (кг);
$\Delta t = (t_2 - t_1)$ — изменение температуры тела, измеряемое в градусах Цельсия (°С) или в кельвинах (К), где $t_2$ — конечная температура, а $t_1$ — начальная температура.

Если тело нагревается, то $t_2 > t_1$, и значение $Q$ получается положительным (теплота подводится к телу). Если тело охлаждается, то $t_2 < t_1$, и значение $Q$ будет отрицательным (тело отдаёт теплоту).

Ответ: Уравнение для расчёта количества теплоты: $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$.

2. Какое уравнение называют уравнением теплового баланса? В каком случае оно справедливо?

1. Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении

Количество теплоты, которое тело поглощает при нагревании или выделяет при охлаждении, рассчитывается по следующей формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) = c \cdot m \cdot \Delta T$
В этой формуле:
$Q$ – это количество теплоты, измеряемое в джоулях (Дж). Если значение $Q$ положительное ($Q > 0$), это означает, что тело получает тепло и нагревается. Если значение $Q$ отрицательное ($Q < 0$), тело отдает тепло и охлаждается.
$c$ – это удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело. Она измеряется в Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·К). Удельная теплоемкость является характеристикой вещества и показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг этого вещества, чтобы нагреть его на 1°C (или 1 К).
$m$ – это масса тела в килограммах (кг).
$\Delta T = T_2 - T_1$ – это изменение температуры тела, измеряемое в градусах Цельсия (°C) или в кельвинах (К). Здесь $T_1$ – начальная температура, а $T_2$ – конечная температура.

Ответ: Количество теплоты, поглощенное при нагревании или выделенное при охлаждении, вычисляется по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — разность между конечной и начальной температурами.

2. Какое уравнение называют уравнением теплового баланса? В каком случае оно справедливо?

Уравнением теплового баланса называют математическое выражение закона сохранения энергии для процессов теплообмена. Оно применяется к системе тел, которая является теплоизолированной (или замкнутой), то есть не обменивается теплотой с окружающей средой.
Суть уравнения заключается в следующем: в теплоизолированной системе количество теплоты, отданное телами, которые охлаждаются, равно количеству теплоты, полученному телами, которые нагреваются.
Это можно записать двумя основными способами:
1. Приравнивая суммарную полученную и отданную теплоту (по модулю):
$\sum Q_{полученное} = \sum |Q_{отданное}|$
Здесь $Q_{полученное}$ — это теплота, полученная холодными телами, а $Q_{отданное}$ — теплота, отданная горячими телами.
2. Утверждая, что алгебраическая сумма всех количеств теплоты, которыми обменялись тела в системе, равна нулю:
$Q_1 + Q_2 + ... + Q_n = 0$ или $\sum Q_i = 0$
В этой записи количество теплоты считается положительным ($Q_i > 0$), если тело получает энергию (нагревается), и отрицательным ($Q_i < 0$), если тело отдает энергию (остывает).

Уравнение теплового баланса справедливо только для теплоизолированной (замкнутой) системы. Это идеализированное условие, которое предполагает полное отсутствие теплообмена с внешней средой. На практике это условие выполняется лишь приблизительно, например, в специальных приборах — калориметрах, конструкция которых направлена на минимизацию тепловых потерь.

Ответ: Уравнением теплового баланса называют уравнение $\sum Q_i = 0$, которое является следствием закона сохранения энергии. Оно утверждает, что алгебраическая сумма количеств теплоты, которыми обмениваются тела в замкнутой системе, равна нулю. Данное уравнение справедливо для теплоизолированных систем, то есть таких систем, которые не обмениваются энергией с окружающей средой.

1. Какое количество теплоты необходимо передать льду массой 1,5 кг при температуре -30 °С для его нагревания на 20 °С?

1. Дано:
Масса льда $m = 1,5$ кг
Начальная температура $t_1 = -30$ °C
Конечная температура $t_2 = 20$ °C

Справочные величины:
Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C

Найти:
Общее количество теплоты $Q$ - ?

Решение:

Формулировка вопроса "для его нагревания на 20 °C" может быть неоднозначной. Она может означать как повышение температуры на 20 градусов (то есть до конечной температуры -10 °C), так и нагрев до конечной температуры 20 °C. Второй вариант является типовым для задач по термодинамике, включающих фазовые переходы, и позволяет продемонстрировать более полное решение. Поэтому будем считать, что конечная температура равна 20 °C.

Процесс нагрева состоит из трех последовательных этапов:

1) Нагревание льда от начальной температуры -30 °C до температуры плавления 0 °C.

2) Плавление всего льда при температуре 0 °C.

3) Нагревание образовавшейся воды от 0 °C до конечной температуры 20 °C.

Общее количество теплоты $Q$ будет равно сумме количеств теплоты, затраченных на каждом этапе: $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда до температуры плавления:

Используем формулу количества теплоты при нагревании: $Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$.

Подставляем значения:

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-30 \text{ °C})) = 2100 \cdot 1,5 \cdot 30 = 94500$ Дж.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления льда:

Используем формулу теплоты плавления: $Q_2 = \lambda \cdot m$.

Подставляем значения:

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1,5 \text{ кг} = 495000$ Дж.

3. Рассчитаем количество теплоты $Q_3$, необходимое для нагревания получившейся воды:

Используем формулу количества теплоты при нагревании: $Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$.

Подставляем значения:

$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 1,5 \cdot 20 = 126000$ Дж.

4. Найдем общее количество теплоты, просуммировав результаты всех этапов:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 94500 \text{ Дж} + 495000 \text{ Дж} + 126000 \text{ Дж} = 715500$ Дж.

Для удобства можно перевести джоули в килоджоули: $715500 \text{ Дж} = 715,5$ кДж.

Ответ: необходимое количество теплоты составляет 715500 Дж или 715,5 кДж.

2. Вода массой 2 кг остыла от 95 до 25 °С. На сколько при этом изменилась её внутренняя энергия?

Дано:

Масса воды, $m = 2$ кг

Начальная температура, $t_1 = 95$ °C

Конечная температура, $t_2 = 25$ °C

Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все величины представлены в единицах, совместимых с системой СИ, перевод не требуется. Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах.

Найти:

Изменение внутренней энергии воды, $\Delta U$

Решение:

При охлаждении тела его внутренняя энергия уменьшается. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ в процессе теплообмена (без совершения работы) равно количеству теплоты $Q$, полученному или отданному телом. Так как вода остывает, она отдает тепло, поэтому ее внутренняя энергия уменьшается.

Количество теплоты $Q$, которое выделяется при остывании воды, можно рассчитать по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где:

• $c$ – удельная теплоемкость воды,
• $m$ – масса воды,
• $(t_1 - t_2)$ – разность начальной и конечной температур.

Подставим известные значения в формулу:

$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \, кг \cdot (95 \, °C - 25 \, °C)$

Сначала вычислим изменение температуры:

$95 \, °C - 25 \, °C = 70 \, °C$

Теперь вычислим количество отданной теплоты:

$Q = 4200 \cdot 2 \cdot 70 = 588000$ Дж

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ равно количеству отданной теплоты, взятому со знаком минус, так как энергия уходит из системы:

$\Delta U = -Q = -588000$ Дж

Вопрос "На сколько при этом изменилась её внутренняя энергия?" означает, что нужно указать, как она изменилась — увеличилась или уменьшилась, и на какую величину. Так как вода остыла, ее внутренняя энергия уменьшилась на 588000 Дж. Можно также выразить это значение в килоджоулях (кДж):

$588000 \, Дж = 588 \, кДж$

Ответ: внутренняя энергия воды уменьшилась на 588000 Дж или 588 кДж.

3. На рисунке 28 приведён график зависимости температуры медного тела от переданного ему количества теплоты. Какова масса тела?

Дано:

Материал тела — медь.

Удельная теплоёмкость меди $c = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Из графика находим, что для нагревания тела на $\Delta t = 80 \text{ °C} - 40 \text{ °C} = 40 \text{ °C}$ ему было передано количество теплоты $Q = 8 \text{ кДж}$.

Перевод в систему СИ:

$Q = 8 \text{ кДж} = 8 \cdot 1000 \text{ Дж} = 8000 \text{ Дж}$.

Найти:

Массу тела $m$.

Решение:

На графике изображен процесс нагревания тела. Количество теплоты, необходимое для нагревания, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$,

где $Q$ — полученное количество теплоты, $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение температуры тела.

Выразим из этой формулы массу тела $m$:

$m = \frac{Q}{c \cdot \Delta t}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчёт:

$m = \frac{8000 \text{ Дж}}{400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 40 \text{ °C}} = \frac{8000}{16000} \text{ кг} = 0,5 \text{ кг}$.

Ответ: масса медного тела равна 0,5 кг.