Номер 6, страница 48 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 9. § 12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса. Глава 1. Тепловые явления - номер 6, страница 48.

6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °С металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °С, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °С. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Дано:

Масса воды, $m_в = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Масса металлического тела, $m_м = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Масса алюминиевого стакана, $m_{ал} = 60 \text{ г} = 0.06 \text{ кг}$

Начальная температура металлического тела, $t_{м1} = 100 \text{ °C}$

Начальная температура воды и стакана, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура (температура равновесия), $\theta = 24.5 \text{ °C}$

Удельная теплоёмкость воды (справочное значение), $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоёмкость алюминия (справочное значение), $c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

$c_м$ — удельную теплоёмкость металлического тела.

Решение:

Основой для решения является уравнение теплового баланса, согласно которому в изолированной системе количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами.

Количество теплоты, отданное металлическим телом при остывании от температуры $t_{м1}$ до температуры равновесия $\theta$, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c_м m_м (t_{м1} - \theta)$

а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь

В данном случае вся теплота, отданная металлическим телом, идет на нагревание воды. Количество теплоты, полученное водой при нагревании от $t_1$ до $\theta$:

$Q_{пол} = c_в m_в (\theta - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$:

$c_м m_м (t_{м1} - \theta) = c_в m_в (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоёмкость металлического тела $c_м$:

$c_м = \frac{c_в m_в (\theta - t_1)}{m_м (t_{м1} - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_м = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (24.5 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 24.5 \text{ °C})} = \frac{4200 \cdot 0.25 \cdot 4.5}{0.1 \cdot 75.5} = \frac{4725}{7.55} \approx 625.83 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость металлического тела примерно равна $626 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь

В этом случае теплоту от металлического тела получают и вода, и алюминиевый стакан. Начальная температура стакана такая же, как у воды. Общее количество полученной теплоты:

$Q_{пол} = Q_в + Q_{ал} = c_в m_в (\theta - t_1) + c_{ал} m_{ал} (\theta - t_1)$

Можно вынести общий множитель за скобки:

$Q_{пол} = (c_в m_в + c_{ал} m_{ал})(\theta - t_1)$

Уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$ примет вид:

$c_м m_м (t_{м1} - \theta) = (c_в m_в + c_{ал} m_{ал})(\theta - t_1)$

Выразим удельную теплоёмкость $c_м$:

$c_м = \frac{(c_в m_в + c_{ал} m_{ал})(\theta - t_1)}{m_м (t_{м1} - \theta)}$

Подставим числовые значения:

$c_м = \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} + 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.06 \text{ кг})(24.5 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 24.5 \text{ °C})}$

$c_м = \frac{(1050 + 55.2) \cdot 4.5}{0.1 \cdot 75.5} = \frac{1105.2 \cdot 4.5}{7.55} = \frac{4973.4}{7.55} \approx 658.73 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость металлического тела примерно равна $659 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.