Номер 1, страница 54 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Два тела массой 1 кг каждое движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 2 м/c, сталкиваются и останавливаются. На сколько изменилась внутренняя энергия системы тел?

Дано:

Масса первого тела: $m_1 = 1 \text{ кг}$
Масса второго тела: $m_2 = 1 \text{ кг}$
Скорость первого тела до столкновения: $v_1 = 2 \text{ м/с}$
Скорость второго тела до столкновения: $v_2 = 2 \text{ м/с}$
Скорость тел после столкновения: $v' = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Изменение внутренней энергии системы тел: $\Delta U$

Решение:

В данной задаче происходит абсолютно неупругое столкновение, так как тела после взаимодействия останавливаются. Систему из двух тел можно считать замкнутой, поскольку внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения энергии. До столкновения система обладала кинетической энергией, так как оба тела двигались. После столкновения тела остановились, их кинетическая энергия стала равна нулю. Согласно закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия системы полностью перешла во внутреннюю энергию (то есть пошла на нагрев тел).

Таким образом, изменение внутренней энергии системы $\Delta U$ равно суммарной кинетической энергии тел до столкновения $E_{k_{общ}}$.

$ \Delta U = E_{k_{общ}} $

Суммарная кинетическая энергия до столкновения равна сумме кинетических энергий первого и второго тела:

$ E_{k_{общ}} = E_{k1} + E_{k2} $

Кинетическая энергия каждого тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

$ E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} $

$ E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} $

Поскольку массы и скорости тел одинаковы ($m_1=m_2=m=1 \text{ кг}$, $v_1=v_2=v=2 \text{ м/с}$), можно записать:

$ \Delta U = \frac{m v^2}{2} + \frac{m v^2}{2} = m v^2 $

Подставим числовые значения:

$ \Delta U = 1 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2 = 1 \cdot 4 = 4 \text{ Дж} $

Ответ: внутренняя энергия системы тел увеличилась на 4 Дж.