Номер 4, страница 82 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

4. На одной координатной плоскости изобразите примерные графики зависимости температуры от времени при нагревании и кипении воды и спирта одинаковой массы. Жидкости нагреваются на одинаковых горелках.

Для построения графиков зависимости температуры от времени для воды и спирта необходимо проанализировать два процесса: нагревание до температуры кипения и само кипение.

Дано:

Масса воды равна массе спирта: $m_{воды} = m_{спирта} = m$

Жидкости нагреваются на одинаковых горелках, следовательно, подводимая мощность (количество теплоты в единицу времени) одинакова: $P_{воды} = P_{спирта} = P$

Для решения задачи потребуются справочные данные (при нормальном атмосферном давлении):

• Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Удельная теплоемкость спирта (этанола): $c_{спирта} \approx 2400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Температура кипения воды: $T_{кип, воды} = 100 \, °C$
• Температура кипения спирта (этанола): $T_{кип, спирта} \approx 78 \, °C$

Найти:

Изобразить на одной координатной плоскости примерные графики зависимости температуры от времени $T(t)$ для воды и спирта.

Решение:

Процесс, описываемый в задаче, состоит из двух этапов для каждой жидкости.

1. Нагревание жидкости до температуры кипения.

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела массой $m$ на температуру $\Delta T$, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества.

Так как жидкости нагреваются на одинаковых горелках, они получают одинаковое количество теплоты $Q$ за одно и то же время $t$. Мощность горелки $P = \frac{Q}{t}$, откуда $Q = P \cdot t$.

Приравняв выражения для $Q$, получаем: $P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$.

Выразим изменение температуры $\Delta T$ через время $t$:

$\Delta T = \frac{P}{c \cdot m} \cdot t$

Скорость нагревания (тангенс угла наклона графика $T(t)$) равна $\frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{c \cdot m}$.

Сравним скорости нагревания воды и спирта. Так как $P$ и $m$ одинаковы для обеих жидкостей, скорость нагревания обратно пропорциональна удельной теплоемкости $c$.

Поскольку удельная теплоемкость воды ($c_{воды} \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$) больше удельной теплоемкости спирта ($c_{спирта} \approx 2400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$), то есть $c_{воды} > c_{спирта}$, то скорость нагревания воды будет меньше скорости нагревания спирта. Это означает, что на графике $T(t)$ прямая для спирта будет идти круче (под большим углом к оси времени), чем для воды.

2. Кипение жидкости.

Кипение — это процесс парообразования, который происходит при постоянной температуре, называемой температурой кипения. Для воды эта температура составляет $100 \, °C$, а для спирта — около $78 \, °C$.

На графике $T(t)$ этот процесс будет изображаться горизонтальным участком на уровне соответствующей температуры кипения.

Построение графиков.

Примем, что начальная температура обеих жидкостей одинакова (например, комнатная, $T_0 < 78 \, °C$).

• Оба графика начинаются из одной точки $(0, T_0)$.
• График для спирта представляет собой прямую, идущую под большим углом, до достижения температуры $78 \, °C$. Затем он становится горизонтальным.
• График для воды представляет собой прямую, идущую под меньшим углом, до достижения температуры $100 \, °C$. Затем он также становится горизонтальным.
• Спирт достигнет своей температуры кипения и начнет кипеть раньше, чем вода.

Итоговый график будет выглядеть следующим образом:

Ответ:

Примерные графики зависимости температуры от времени для воды и спирта представлены на рисунке выше. График для спирта (красная линия) имеет более крутой наклон на участке нагревания и переходит в горизонтальный участок (кипение) при температуре $78 \, °C$. График для воды (синяя линия) имеет менее крутой наклон и переходит в горизонтальный участок при температуре $100 \, °C$.