Номер 5, страница 174 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5*. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °С, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?

Дано:

Сопротивление спирали $R = 150$ Ом

Масса воды $m = 0,5$ кг

Начальная температура воды $t_1 = 20$ °C

Напряжение в сети $U = 220$ В

Время работы $ \tau = 30$ мин $= 30 \cdot 60$ с $= 1800$ с

КПД кипятильника $ \eta = 80\% = 0,8$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Массу выкипевшей воды $m_в$

Решение:

1. Найдем количество теплоты, которое выделяет спираль кипятильника за все время работы. Это полная работа электрического тока, которую можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{полн} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

$Q_{полн} = \frac{(220 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} \cdot 1800 \text{ с} = \frac{48400}{150} \cdot 1800 \text{ с} = 580800$ Дж

2. Не вся эта энергия пойдет на нагрев воды, а только ее часть, определяемая коэффициентом полезного действия (КПД). Найдем полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

$Q_{полезн} = 0,8 \cdot 580800 \text{ Дж} = 464640$ Дж

3. Полезная теплота расходуется на два процесса: сначала на нагревание всей массы воды от начальной температуры до температуры кипения (100 °C), а затем на испарение (кипение) части воды.
Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева всей воды до 100 °C:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{нагр} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 0,5 \cdot 80 = 168000$ Дж

4. Оставшаяся часть полезной теплоты идет на парообразование (кипение) воды:

$Q_{кип} = Q_{полезн} - Q_{нагр}$

$Q_{кип} = 464640 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 296640$ Дж

5. Теперь, зная количество теплоты, пошедшее на кипение, и удельную теплоту парообразования, можем найти массу выкипевшей воды ($m_в$):

$Q_{кип} = L \cdot m_в$

$m_в = \frac{Q_{кип}}{L}$

$m_в = \frac{296640 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,12897$ кг

6. Переведем массу выкипевшей воды в граммы и округлим:

$m_в \approx 0,129$ кг $= 129$ г

Ответ: выкипело 129 граммов воды.