Страница 174 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

3. Два резистора сопротивлением 5 и 10 Ом включены в цепь последовательно. Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе за 5 мин, если напряжение на втором резисторе 20 В?

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 5 \text{ Ом}$
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 10 \text{ Ом}$
Время, $t = 5 \text{ мин}$
Напряжение на втором резисторе, $U_2 = 20 \text{ В}$

Перевод в СИ:

$t = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты на первом резисторе, $Q_1 - ?$
Количество теплоты на втором резисторе, $Q_2 - ?$

Решение:

Поскольку резисторы соединены последовательно, сила тока, проходящего через них, одинакова. Обозначим ее как $I$.

$I = I_1 = I_2$

Используя закон Ома для второго резистора, можем найти силу тока во всей цепи:

$I = \frac{U_2}{R_2}$

Подставим известные значения:

$I = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Теперь мы можем найти количество теплоты, которое выделится на каждом резисторе, используя закон Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Для первого резистора ($R_1 = 5 \text{ Ом}$):

$Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = (2 \text{ А})^2 \cdot 5 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} = 4 \cdot 5 \cdot 300 = 6000 \text{ Дж}$

Для второго резистора ($R_2 = 10 \text{ Ом}$):

$Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t = (2 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} = 4 \cdot 10 \cdot 300 = 12000 \text{ Дж}$

Для удобства представим ответы в килоджоулях, зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$.

$Q_1 = 6 \text{ кДж}$

$Q_2 = 12 \text{ кДж}$

Ответ: за 5 минут на первом резисторе выделится 6 кДж теплоты, а на втором — 12 кДж.

4. Два резистора сопротивлением 4 и 8 Ом включены в цепь параллельно. Сила тока в первом резисторе 2 А. Какое количество теплоты выделяется в обоих резисторах за 20 с?

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 8$ Ом

$I_1 = 2$ А

$t = 20$ с

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Так как резисторы подключены параллельно, напряжение на них одинаково и равно напряжению на всем участке цепи:

$U = U_1 = U_2$

Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение на первом резисторе, так как нам известны его сопротивление и сила тока, проходящего через него:

$U_1 = I_1 \cdot R_1$

Подставим значения:

$U = 2 \, \text{А} \cdot 4 \, \text{Ом} = 8 \, \text{В}$

Теперь мы знаем напряжение на обоих резисторах. Количество теплоты, выделяемое в проводнике, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца, используя формулу:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Рассчитаем количество теплоты, выделившееся на каждом резисторе.

Для первого резистора ($R_1$):

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t = \frac{(8 \, \text{В})^2}{4 \, \text{Ом}} \cdot 20 \, \text{с} = \frac{64}{4} \cdot 20 \, \text{Дж} = 16 \cdot 20 \, \text{Дж} = 320 \, \text{Дж}$

Для второго резистора ($R_2$):

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t = \frac{(8 \, \text{В})^2}{8 \, \text{Ом}} \cdot 20 \, \text{с} = \frac{64}{8} \cdot 20 \, \text{Дж} = 8 \cdot 20 \, \text{Дж} = 160 \, \text{Дж}$

Общее количество теплоты, выделившееся в обоих резисторах, равно сумме теплоты, выделившейся на каждом из них:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

$Q_{общ} = 320 \, \text{Дж} + 160 \, \text{Дж} = 480 \, \text{Дж}$

Ответ: $480$ Дж.

5*. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °С, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?

Дано:

Сопротивление спирали $R = 150$ Ом

Масса воды $m = 0,5$ кг

Начальная температура воды $t_1 = 20$ °C

Напряжение в сети $U = 220$ В

Время работы $ \tau = 30$ мин $= 30 \cdot 60$ с $= 1800$ с

КПД кипятильника $ \eta = 80\% = 0,8$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Массу выкипевшей воды $m_в$

Решение:

1. Найдем количество теплоты, которое выделяет спираль кипятильника за все время работы. Это полная работа электрического тока, которую можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{полн} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

$Q_{полн} = \frac{(220 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} \cdot 1800 \text{ с} = \frac{48400}{150} \cdot 1800 \text{ с} = 580800$ Дж

2. Не вся эта энергия пойдет на нагрев воды, а только ее часть, определяемая коэффициентом полезного действия (КПД). Найдем полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

$Q_{полезн} = 0,8 \cdot 580800 \text{ Дж} = 464640$ Дж

3. Полезная теплота расходуется на два процесса: сначала на нагревание всей массы воды от начальной температуры до температуры кипения (100 °C), а затем на испарение (кипение) части воды.
Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева всей воды до 100 °C:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{нагр} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 0,5 \cdot 80 = 168000$ Дж

4. Оставшаяся часть полезной теплоты идет на парообразование (кипение) воды:

$Q_{кип} = Q_{полезн} - Q_{нагр}$

$Q_{кип} = 464640 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 296640$ Дж

5. Теперь, зная количество теплоты, пошедшее на кипение, и удельную теплоту парообразования, можем найти массу выкипевшей воды ($m_в$):

$Q_{кип} = L \cdot m_в$

$m_в = \frac{Q_{кип}}{L}$

$m_в = \frac{296640 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,12897$ кг

6. Переведем массу выкипевшей воды в граммы и округлим:

$m_в \approx 0,129$ кг $= 129$ г

Ответ: выкипело 129 граммов воды.