Страница 181 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. По какой причине может значительно увеличиться сила тока в цепи?

1. По какой причине может значительно увеличиться сила тока в цепи?

Сила тока в электрической цепи описывается законом Ома. Для участка цепи он имеет вид $I = \frac{U}{R}$, где I — сила тока, U — напряжение на участке, а R — сопротивление этого участка. Для полной цепи формула выглядит как $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, R — сопротивление внешней цепи (нагрузки), а r — внутреннее сопротивление источника тока.

Из обеих формул следует, что сила тока I обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Следовательно, основная причина значительного увеличения силы тока — это значительное уменьшение сопротивления цепи.

Это может произойти в двух основных случаях. Во-первых, при подключении в цепь потребителей с очень низким сопротивлением (например, при параллельном включении большого числа приборов). Во-вторых, и это наиболее частая причина резкого скачка тока, — при возникновении короткого замыкания, когда сопротивление внешней цепи R становится близким к нулю. Хотя сила тока также прямо пропорциональна напряжению U (или ЭДС $\mathcal{E}$), в стандартных электрических сетях напряжение поддерживается на постоянном уровне, поэтому его изменение редко является причиной аномального роста тока.

Ответ: Значительное увеличение силы тока в цепи может произойти по причине резкого уменьшения общего сопротивления цепи, что чаще всего случается при коротком замыкании.

2. В чём причина короткого замыкания?

Короткое замыкание (КЗ) — это нештатное электрическое соединение точек цепи, имеющих разные потенциалы (например, фазного и нулевого провода в бытовой сети), через очень малое, близкое к нулю, сопротивление.

Причиной короткого замыкания является создание такого непредусмотренного пути для тока, который "обходит" основную нагрузку (потребитель). Согласно закону Ома для полной цепи $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, если сопротивление внешней цепи R стремится к нулю ($R \to 0$), то сила тока резко возрастает до предельного значения, называемого током короткого замыкания: $I_{кз} \approx \frac{\mathcal{E}}{r}$. Эта величина ограничена только малым внутренним сопротивлением источника тока r и сопротивлением проводов, поэтому она может достигать очень больших значений.

К возникновению короткого замыкания на практике приводят следующие факторы: а)Нарушение изоляции проводов. Это самая распространенная причина. Изоляция может быть повреждена механически (перетирание, порез), в результате старения и растрескивания, из-за перегрева или воздействия агрессивных химических веществ. В результате оголенные проводники соприкасаются друг с другом. б)Попадание посторонних проводящих предметов или влаги. Вода, проводящая пыль или металлические объекты могут создать проводящий "мостик" между токоведущими частями. в)Неправильные действия при монтаже или ремонте. Человеческий фактор, например, ошибочное соединение проводов. г)Перенапряжение в сети. Резкий скачок напряжения может вызвать пробой изоляции, которая не рассчитана на такие условия.

Ответ: Причина короткого замыкания заключается в возникновении непредусмотренного соединения проводников с разными потенциалами через очень малое сопротивление, что чаще всего происходит из-за повреждения изоляции проводов.

2. В чём причина короткого замыкания?

Короткое замыкание (КЗ) — это электрическое соединение двух точек электрической цепи с разными электрическими потенциалами (например, фазного и нулевого проводников или полюсов источника тока) через очень малое сопротивление, которое не предусмотрено конструкцией устройства и нарушает его нормальную работу.

Основная физическая причина короткого замыкания — это резкое и значительное уменьшение сопротивления $R$ внешней цепи практически до нуля. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ обратно пропорциональна сопротивлению:
$I = \frac{U}{R}$
где $U$ — напряжение в цепи.

Когда сопротивление нагрузки $R$ стремится к нулю ($R \to 0$), сила тока, наоборот, резко возрастает до очень больших значений. Этот ток называется током короткого замыкания. Его величина ограничивается лишь внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением самих соединительных проводов, которые очень малы.

Такой сверхток приводит к опасным последствиям. В первую очередь, согласно закону Джоуля-Ленца, в проводниках выделяется огромное количество теплоты $Q$, пропорциональное квадрату силы тока:
$Q = I^2 \cdot R_{проводника} \cdot t$
Это вызывает мгновенный перегрев, плавление и возгорание изоляции проводов, что является одной из самых частых причин пожаров.

На практике к возникновению короткого замыкания приводят следующие ситуации:

• Нарушение целостности изоляции проводов. Это самая распространенная причина. Изоляция может быть повреждена из-за:
  • Механических воздействий: перетирание, порезы, сильные изгибы, удары.
  • Старения: со временем изоляция высыхает, становится хрупкой и трескается.
  • Перегрева: при длительной работе цепи с перегрузкой изоляция может оплавиться.
  • Воздействия влаги или агрессивных химических сред: вода или химикаты, попавшие на проводники, могут создать проводящий мостик между ними.
• Попадание посторонних проводящих предметов. Например, падение металлического инструмента на клеммы аккумулятора или замыкание контактов в розетке металлическим предметом.
• Неправильный монтаж или ремонт электропроводки. Ошибки, допущенные человеком, например, неверное соединение проводов.
• Неисправность электроприборов. Внутренние поломки в бытовой технике, приводящие к замыканию между элементами под напряжением.
• Перенапряжение в сети. Удар молнии или аварии на подстанциях могут вызвать скачок напряжения, который способен "пробить" изоляцию и вызвать КЗ.

Ответ: Причиной короткого замыкания является резкое и значительное уменьшение сопротивления электрической цепи, чаще всего из-за повреждения изоляции и прямого контакта проводников с разными потенциалами. Это приводит к многократному неконтролируемому увеличению силы тока, что вызывает сильный нагрев, способный привести к плавлению проводов, возгоранию и выходу из строя электрооборудования.

3. Чем объяснить, что при коротком замыкании сила тока в цепи может достигнуть огромного значения?

2. В чём причина короткого замыкания?
Короткое замыкание — это соединение двух точек электрической цепи с разными потенциалами (например, фазного и нулевого проводов) проводником, сопротивление которого очень мало по сравнению с сопротивлением остальной части цепи. Основные причины короткого замыкания:
- Повреждение изоляции: износ, старение, механическое или термическое повреждение изоляции проводов, из-за чего они соприкасаются друг с другом.
- Неправильный монтаж: ошибки при сборке или ремонте электрических схем и приборов.
- Попадание посторонних предметов: металлические предметы или вода могут случайно соединить части цепи, которые не должны быть соединены.
- Перенапряжение в сети: резкий скачок напряжения, например, из-за удара молнии, может пробить изоляцию и вызвать короткое замыкание.
- Выход из строя компонентов: внутренние поломки в электроприборах также могут привести к короткому замыканию.

Ответ: Причиной короткого замыкания является создание непредусмотренного пути для тока с очень низким сопротивлением, чаще всего из-за повреждения изоляции проводов или неправильного монтажа.

3. Чем объяснить, что при коротком замыкании сила тока в цепи может достигнуть огромного значения?
Резкое увеличение силы тока при коротком замыкании объясняется законом Ома для полной цепи. Сила тока I в цепи определяется по формуле: $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$, где $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока, R — сопротивление внешней цепи (нагрузки, например, лампочки или электроприбора), а r — внутреннее сопротивление источника тока.
В нормальном режиме работы сопротивление нагрузки R имеет значительную величину, которая ограничивает силу тока. При коротком замыкании нагрузка фактически отключается, и ток течёт по пути с очень малым сопротивлением. В этом случае внешнее сопротивление R стремится к нулю ($R \to 0$).
Тогда сила тока короткого замыкания $I_{кз}$ становится равной: $I_{кз} \approx \frac{\mathcal{E}}{r}$.
Поскольку внутреннее сопротивление источника тока r (например, аккумулятора или трансформатора на подстанции) обычно очень мало, сила тока $I_{кз}$ достигает огромных значений, во много раз превышающих номинальный рабочий ток. Это приводит к выделению большого количества тепла, что может вызвать пожар или повреждение оборудования.

Ответ: Сила тока при коротком замыкании становится очень большой, так как согласно закону Ома для полной цепи ($I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$), сопротивление внешней цепи R резко уменьшается почти до нуля, и ток ограничивается только очень малым внутренним сопротивлением источника r.

4. Каково назначение предохранителей, включаемых в цепь?
Основное назначение предохранителей — защита электрической цепи и подключённых к ней приборов от повреждений, вызванных чрезмерно большим током (перегрузкой или коротким замыканием). Предохранитель — это защитное устройство одноразового действия.
Он состоит из корпуса и плавкой вставки — проводника из легкоплавкого материала, рассчитанного на определённый номинальный ток. Предохранитель включается в цепь последовательно с защищаемым участком. Когда сила тока в цепи превышает допустимое значение, плавкая вставка нагревается (согласно закону Джоуля-Ленца $Q = I^2 \cdot R \cdot t$) и расплавляется. В результате цепь размыкается, и подача тока прекращается. Это предотвращает:
- Перегрев и возгорание проводки.
- Выход из строя дорогостоящих электроприборов.
- Повреждение источника питания.

Ответ: Назначение предохранителей — автоматически размыкать электрическую цепь при протекании тока, превышающего безопасное значение, тем самым защищая цепь, электроприборы и предотвращая пожар.

4. Каково назначение предохранителей, включаемых в цепь?

4. Предохранитель — это коммутационное устройство, предназначенное для защиты электрической цепи и подключённых к ней устройств от повреждений, вызванных протеканием чрезмерно большого тока (сверхтока).

Основная задача предохранителя — разорвать (разомкнуть) цепь, если ток в ней превысит безопасное значение. Это необходимо для предотвращения двух основных опасных ситуаций:

1. Перегрузка. Возникает, когда к цепи подключено слишком много электроприборов или один из приборов неисправен и потребляет ток, превышающий номинальный для данной цепи. Это приводит к постепенному, но опасному нагреву проводов. Согласно закону Джоуля-Ленца, количество выделяемой теплоты $Q$ пропорционально квадрату силы тока $I$, времени его протекания $t$ и сопротивлению проводника $R$: $Q = I^2Rt$. При перегрузке повышенный ток вызывает сильный нагрев, который может расплавить изоляцию проводов и стать причиной пожара. Предохранитель, рассчитанный на определённый ток, перегорает раньше, чем температура проводки достигнет критического значения.

2. Короткое замыкание (КЗ). Это состояние, при котором происходит соединение проводников с разными потенциалами (например, фазы и нуля) через очень низкое сопротивление. В результате сила тока в цепи мгновенно возрастает до огромных значений, многократно превышающих номинальные. Такой скачок тока способен мгновенно расплавить провода, разрушить электроприборы и вызвать возгорание. Предохранитель в случае КЗ срабатывает практически мгновенно, размыкая цепь и предотвращая катастрофические последствия.

Конструктивно предохранитель содержит тонкую металлическую нить (плавкую вставку) из легкоплавкого материала (например, сплава свинца с оловом). Эта нить является самым слабым элементом в цепи. Когда ток превышает номинал предохранителя, нить нагревается, плавится и разрывается, тем самым прекращая подачу тока. Важно отметить, что предохранитель является одноразовым устройством и после срабатывания требует замены на новый с таким же номиналом.

Ответ: Назначение предохранителей — автоматическое размыкание электрической цепи для защиты её компонентов, электроприборов и проводки от повреждения, а также для предотвращения пожара при возникновении сверхтоков, вызванных перегрузкой или коротким замыканием.

1. Почему нить накала в современных лампах делают из вольфрама?

1. Нить накала в лампах накаливания работает по принципу теплового излучения: электрический ток, проходя через тонкий проводник (нить), разогревает его до очень высокой температуры, в результате чего проводник начинает ярко светиться. Материал для нити накала должен обладать целым набором специфических свойств, и вольфрам является практически идеальным кандидатом по нескольким ключевым причинам.

1. Высочайшая температура плавления (тугоплавкость). Это самое важное свойство. Вольфрам имеет самую высокую температуру плавления среди всех металлов — около $3422$ °C. Это позволяет раскалять вольфрамовую нить до рабочих температур в $2000–2800$ °C, не опасаясь её расплавления. При такой высокой температуре тело излучает яркий свет в видимом диапазоне, близкий к белому. Любой другой более доступный металл (например, железо с температурой плавления $1538$ °C или медь — $1084$ °C) просто расплавился бы задолго до достижения необходимой для яркого свечения температуры.

2. Высокое удельное электрическое сопротивление. Для того чтобы нить эффективно нагревалась током, её материал должен обладать значительным электрическим сопротивлением. Количество теплоты $Q$, выделяемое в проводнике при прохождении тока, описывается законом Джоуля-Ленца: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$, где $R$ — сопротивление нити. Вольфрам обладает достаточно высоким удельным сопротивлением (примерно в 3 раза выше, чем у железа, и в 10 раз выше, чем у меди при комнатной температуре), что позволяет изготовить нить разумной длины и толщины, которая будет эффективно преобразовывать электрическую энергию в тепловую, а затем в световую.

3. Малая скорость испарения. При высоких рабочих температурах атомы металла начинают испаряться с поверхности нити (этот процесс называется сублимацией). Испарение приводит к двум негативным последствиям: нить со временем утончается и в конце концов перегорает, а осевшие на стекле атомы металла затемняют колбу, снижая светоотдачу. Вольфрам, даже будучи раскалённым добела, испаряется очень медленно. Это свойство обеспечивает длительный срок службы лампы накаливания (до 1000 часов и более).

4. Механическая прочность и пластичность. Вольфрам — твёрдый и прочный металл. После специальной обработки он становится достаточно пластичным, чтобы из него можно было вытягивать очень тонкую проволоку (диаметром в сотые доли миллиметра). Это позволяет изготавливать длинные нити, которые для компактности сворачивают в спираль (или биспираль — спираль из спирали), что увеличивает сопротивление и светоотдачу при сохранении малых размеров тела накала.

Таким образом, именно уникальное сочетание этих четырёх качеств — тугоплавкости, высокого сопротивления, низкой скорости испарения и прочности — делает вольфрам незаменимым материалом для нитей накала.

Ответ: Нить накала в современных лампах делают из вольфрама, потому что он обладает уникальной комбинацией физических свойств: самой высокой температурой плавления среди всех металлов (тугоплавкость), что позволяет нагревать его до яркого белого свечения; высоким удельным электрическим сопротивлением для эффективного нагрева; и очень низкой скоростью испарения при рабочих температурах, что обеспечивает долгий срок службы лампы.

2. В какой лампе тоньше нить — в более или в менее мощной? Почему?

Нить накаливания тоньше в менее мощной лампе. Объяснение этого факта связано с основными законами электротехники.

Для анализа воспользуемся двумя ключевыми формулами. Первая — это формула электрической мощности: $P = \frac{U^2}{R}$, где $P$ — мощность, $U$ — напряжение, $R$ — сопротивление. Вторая — это формула сопротивления проводника: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения, которая определяет толщину.

Обычно бытовые лампы накаливания рассчитаны на стандартное напряжение сети (например, 220 В), поэтому будем считать напряжение $U$ постоянным для обеих ламп.

Из формулы мощности $P = \frac{U^2}{R}$ видно, что мощность $P$ и сопротивление $R$ находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это означает, что для получения большей мощности требуется меньшее сопротивление. Таким образом, у более мощной лампы сопротивление нити меньше, а у менее мощной — больше.

Теперь посмотрим на формулу сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$. Сопротивление $R$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$. Чтобы получить большое сопротивление (как у менее мощной лампы), необходима нить с малой площадью сечения $S$, то есть тонкая нить. И наоборот, для получения малого сопротивления (как у более мощной лампы) нужна нить с большой площадью сечения $S$, то есть толстая нить.

Соединив эти выводы, получаем: менее мощная лампа имеет большее сопротивление, что достигается за счет более тонкой нити накаливания.

Также можно рассуждать с точки зрения силы тока. Мощность можно выразить как $P = U \cdot I$. При постоянном напряжении $U$, более мощная лампа должна потреблять больший ток $I$. Проводник, способный пропустить больший ток, не перегреваясь и не плавясь, должен иметь большее поперечное сечение, то есть быть толще. Следовательно, нить в более мощной лампе толще, а в менее мощной — тоньше.

Ответ: Нить тоньше в менее мощной лампе.

1. Спираль утюга мощностью 1 кВт изготовлена из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Утюг включается в сеть напряжением 220 В. Определите длину проволоки.

1. Дано:

Мощность утюга, $P = 1 \text{ кВт}$

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 0,1 \text{ мм}^2$

Напряжение в сети, $U = 220 \text{ В}$

Материал проволоки - нихром. Удельное электрическое сопротивление нихрома (справочное значение) $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$P = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ Вт}$

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Длину проволоки $l$.

Решение:

Для определения длины проволоки воспользуемся двумя формулами. Первая формула связывает мощность электрического тока $P$, напряжение $U$ и сопротивление $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление спирали утюга:

$R = \frac{U^2}{P}$

Вторая формула определяет сопротивление проводника через его геометрические размеры и материал. Сопротивление $R$ прямо пропорционально длине проводника $l$ и удельному сопротивлению материала $\rho$, и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

Так как в обеих формулах $R$ — это сопротивление одной и той же спирали, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$\frac{\rho \cdot l}{S} = \frac{U^2}{P}$

Теперь из полученного равенства выразим искомую длину проволоки $l$:

$l = \frac{U^2 \cdot S}{P \cdot \rho}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$l = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1000 \text{ Вт} \cdot 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Выполним вычисления:

$l = \frac{48400 \cdot 10^{-7}}{1100 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \frac{484}{11} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-6}} \text{ м} = 44 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 4,4 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки равна 4,4 м.

2. Как изменилась мощность тока в электроплите, если при ремонте проволоку её нагревательного элемента укоротили в 3 раза? Ответ обоснуйте.

Дано:

Пусть $l_1$ — первоначальная длина проволоки нагревательного элемента, а $l_2$ — конечная длина.
$l_2 = \frac{l_1}{3}$
Напряжение в сети $U$ — постоянно.

Найти:

Отношение конечной мощности $P_2$ к начальной мощности $P_1$: $\frac{P_2}{P_1} - ?$

Решение

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением $R$ по формуле:
$P = \frac{U^2}{R}$

Сопротивление проводника $R$ зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем выражения для сопротивления до и после укорачивания проволоки:
Начальное сопротивление: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$
Конечное сопротивление: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{l_1/3}{S} = \frac{1}{3} \rho \frac{l_1}{S} = \frac{R_1}{3}$
Таким образом, при укорачивании проволоки в 3 раза её сопротивление уменьшилось в 3 раза.

Теперь найдем, как изменилась мощность. Так как электроплита подключается к сети с постоянным напряжением $U$, выразим начальную и конечную мощность:
Начальная мощность: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$
Конечная мощность: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Найдем отношение конечной мощности к начальной, подставив выражение для $R_2$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/R_2}{U^2/R_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{R_1/3} = 3$

Следовательно, $P_2 = 3 \cdot P_1$. Мощность тока увеличилась в 3 раза.

Ответ: Мощность тока в электроплите увеличилась в 3 раза.

3. Две лампы имеют одинаковую мощность. По номиналу одна лампа рассчитана на напряжение 220 В, а вторая — на 127 В. Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз?

Дано:

Мощность первой лампы: $P_1$

Мощность второй лампы: $P_2$

Номинальное напряжение первой лампы: $U_1 = 220 \text{ В}$

Номинальное напряжение второй лампы: $U_2 = 127 \text{ В}$

По условию, мощности ламп одинаковы: $P_1 = P_2 = P$

Данные величины уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Ответить на вопросы: Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей мощность электрического тока $P$, напряжение $U$ и сопротивление $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Отличаются ли сопротивления ламп?

Запишем выражения для сопротивлений первой и второй ламп, используя выведенную формулу:

Сопротивление первой лампы: $R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$

Сопротивление второй лампы: $R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$

Поскольку по условию задачи мощности ламп одинаковы ($P_1 = P_2 = P$), а номинальные напряжения различны ($U_1 = 220 \text{ В}$, а $U_2 = 127 \text{ В}$), то их сопротивления $R_1 = \frac{U_1^2}{P}$ и $R_2 = \frac{U_2^2}{P}$ также будут различны, так как числители дробей ($U_1^2$ и $U_2^2$) не равны.

Ответ: Да, сопротивления ламп отличаются.

Во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз отличаются сопротивления, найдем их отношение. Разделим сопротивление первой лампы $R_1$ на сопротивление второй лампы $R_2$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1^2}{P}}{\frac{U_2^2}{P}} = \frac{U_1^2}{P} \cdot \frac{P}{U_2^2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} = \left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения напряжений в полученное выражение:

$\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{220}{127}\right)^2 = \frac{220^2}{127^2} = \frac{48400}{16129} \approx 2.99956$

Округляя полученное значение, можно сделать вывод, что сопротивление лампы, рассчитанной на 220 В, примерно в 3 раза больше сопротивления лампы, рассчитанной на 127 В.

Ответ: Сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, примерно в 3 раза больше, чем сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 127 В.

4. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на треть. Какой при этом стала мощность утюга?

Дано:

$P_1 = 1,5$ кВт

$P_1 = 1,5 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт}$

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Мощность электрического прибора, работающего от сети с постоянным напряжением $U$, связана с сопротивлением его нагревательного элемента $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Изначальная мощность утюга была $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$, где $R_1$ — начальное сопротивление спирали.

Сопротивление проводника (спирали) прямо пропорционально его длине $L$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала спирали.

Таким образом, начальное сопротивление спирали было $R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$.

После того как спираль укоротили на треть, её новая длина $L_2$ составила:

$L_2 = L_1 - \frac{1}{3}L_1 = \frac{2}{3}L_1$

Новое сопротивление спирали $R_2$ стало:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{\frac{2}{3}L_1}{S} = \frac{2}{3} \left( \rho \frac{L_1}{S} \right) = \frac{2}{3}R_1$

Новая мощность утюга $P_2$ при том же напряжении $U$ будет равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Подставим выражение для $R_2$:

$P_2 = \frac{U^2}{\frac{2}{3}R_1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{U^2}{R_1}$

Так как $\frac{U^2}{R_1} = P_1$, получаем:

$P_2 = \frac{3}{2}P_1$

Теперь вычислим значение новой мощности:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \cdot 1,5 \text{ кВт} = 2,25 \text{ кВт}$

Или в Ваттах:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1500 \text{ Вт} = 2250 \text{ Вт}$

Ответ: мощность утюга стала 2,25 кВт.