Номер 3, страница 181 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 41. § 49. Короткое замыкание. Предохранители. Глава 2. Электрические явления - номер 3, страница 181.

3. Две лампы имеют одинаковую мощность. По номиналу одна лампа рассчитана на напряжение 220 В, а вторая — на 127 В. Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз?

Дано:

Мощность первой лампы: $P_1$

Мощность второй лампы: $P_2$

Номинальное напряжение первой лампы: $U_1 = 220 \text{ В}$

Номинальное напряжение второй лампы: $U_2 = 127 \text{ В}$

По условию, мощности ламп одинаковы: $P_1 = P_2 = P$

Данные величины уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Ответить на вопросы: Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей мощность электрического тока $P$, напряжение $U$ и сопротивление $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Отличаются ли сопротивления ламп?

Запишем выражения для сопротивлений первой и второй ламп, используя выведенную формулу:

Сопротивление первой лампы: $R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$

Сопротивление второй лампы: $R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$

Поскольку по условию задачи мощности ламп одинаковы ($P_1 = P_2 = P$), а номинальные напряжения различны ($U_1 = 220 \text{ В}$, а $U_2 = 127 \text{ В}$), то их сопротивления $R_1 = \frac{U_1^2}{P}$ и $R_2 = \frac{U_2^2}{P}$ также будут различны, так как числители дробей ($U_1^2$ и $U_2^2$) не равны.

Ответ: Да, сопротивления ламп отличаются.

Во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз отличаются сопротивления, найдем их отношение. Разделим сопротивление первой лампы $R_1$ на сопротивление второй лампы $R_2$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1^2}{P}}{\frac{U_2^2}{P}} = \frac{U_1^2}{P} \cdot \frac{P}{U_2^2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} = \left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения напряжений в полученное выражение:

$\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{220}{127}\right)^2 = \frac{220^2}{127^2} = \frac{48400}{16129} \approx 2.99956$

Округляя полученное значение, можно сделать вывод, что сопротивление лампы, рассчитанной на 220 В, примерно в 3 раза больше сопротивления лампы, рассчитанной на 127 В.

Ответ: Сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, примерно в 3 раза больше, чем сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 127 В.