Номер 3, страница 182 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Итоги главы. Проекты и исследования. § 49. Короткое замыкание. Предохранители. Глава 2. Электрические явления - номер 3, страница 182.

3. «Фруктовые гальванические элементы, или сколько нужно лимонов, чтобы загорелась лампочка» (возможная форма: презентация, опыт).

Чтобы ответить на вопрос, сколько лимонов нужно, чтобы зажечь лампочку, необходимо сначала понять, как работает фруктовый гальванический элемент и какие характеристики он имеет. Также важно уточнить, о какой именно лампочке идет речь.

Принцип работы фруктового гальванического элемента

Лимонная батарейка — это классический пример гальванического элемента, также известного как элемент Вольта. Для её создания необходимы три основных компонента:

1. Два разных металла (электроды). Обычно используют цинк (например, оцинкованный гвоздь) и медь (например, медная монета или провод).
2. Электролит. В данном случае это сок лимона, который содержит лимонную кислоту. Кислота является проводящей средой, в которой могут перемещаться ионы.

Принцип работы основан на электрохимической реакции. Цинк является более активным металлом, чем медь, поэтому он легче отдает свои электроны. На цинковом электроде (аноде, отрицательный полюс) происходит реакция окисления:

$Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^-$

Электроны, покинувшие цинковый электрод, проходят по внешнему проводнику (например, проводу, подключенному к лампочке) к медному электроду (катоду, положительный полюс). В кислой среде электролита (лимонного сока) присутствуют ионы водорода $H^+$. Они принимают пришедшие электроны и восстанавливаются до газообразного водорода:

$2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow$

В результате этого движения электронов по внешней цепи возникает электрический ток, способный совершать работу, например, зажечь светодиод. Разность потенциалов (напряжение), создаваемая одним таким элементом, зависит от пары металлов и составляет для пары цинк-медь около $0.9-1.0$ вольта.

Расчет количества лимонов для зажигания светодиода

Обычную лампу накаливания (например, от карманного фонарика) зажечь с помощью лимонов практически невозможно, так как она требует большого тока (сотни миллиампер). Лимонный элемент обладает очень высоким внутренним сопротивлением и может отдать лишь очень малый ток (порядка одного миллиампера). Поэтому для эксперимента используют маломощные потребители, такие как светодиоды (LED).

Проведем расчет для стандартного красного светодиода.

Дано:

Напряжение одного лимонного элемента: $U_{эл} \approx 0.9 \text{ В}$

Максимальный ток одного лимонного элемента: $I_{эл} \approx 1 \text{ мА}$

Рабочее напряжение светодиода: $U_{СД} \approx 2.0 \text{ В}$

Рабочий ток светодиода: $I_{СД} \approx 15 \text{ мА}$

Перевод в СИ:

$I_{эл} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

$I_{СД} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Найти:

Общее количество лимонов $N_{общ}$

Решение:

Один лимон создает напряжение $0.9 \text{ В}$, что недостаточно для зажигания светодиода, которому нужно $2.0 \text{ В}$. Чтобы увеличить напряжение, элементы нужно соединить последовательно. При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений отдельных элементов.

Найдем необходимое количество лимонов в одной последовательной цепи ($n_{посл}$):

$n_{посл} = \frac{U_{СД}}{U_{эл}} = \frac{2.0 \text{ В}}{0.9 \text{ В}} \approx 2.22$

Так как количество лимонов должно быть целым, округляем в большую сторону. Нам понадобится 3 лимона, соединенных последовательно.

$n_{посл} = 3$

Общее напряжение такой цепи составит:

$U_{цепь} = n_{посл} \cdot U_{эл} = 3 \cdot 0.9 \text{ В} = 2.7 \text{ В}$

Этого напряжения достаточно. Однако при последовательном соединении сила тока не увеличивается и по-прежнему составляет около $1 \text{ мА}$. Этого тока недостаточно, так как светодиоду для яркого свечения нужно $15 \text{ мА}$.

Чтобы увеличить общую силу тока, необходимо несколько таких последовательных цепей соединить параллельно. При параллельном соединении общая сила тока равна сумме токов в каждой цепи.

Найдем необходимое количество параллельных цепей ($n_{пар}$):

$n_{пар} = \frac{I_{СД}}{I_{эл}} = \frac{15 \text{ мА}}{1 \text{ мА}} = 15$

Итак, нам потребуется 15 параллельных цепей, в каждой из которых по 3 лимона, соединенных последовательно.

Теперь найдем общее количество лимонов:

$N_{общ} = n_{посл} \cdot n_{пар} = 3 \cdot 15 = 45$

Таким образом, для зажигания одного стандартного светодиода потребуется около 45 лимонов, соединенных в смешанную батарею.

Ответ: Чтобы зажечь один небольшой светодиод, теоретически потребуется около 45 лимонов. На практике это число может сильно варьироваться в зависимости от свежести и кислотности лимонов, площади и материала электродов, а также от точных характеристик светодиода.