Номер 2, страница 181 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

2. Как изменилась мощность тока в электроплите, если при ремонте проволоку её нагревательного элемента укоротили в 3 раза? Ответ обоснуйте.

Дано:

Пусть $l_1$ — первоначальная длина проволоки нагревательного элемента, а $l_2$ — конечная длина.
$l_2 = \frac{l_1}{3}$
Напряжение в сети $U$ — постоянно.

Найти:

Отношение конечной мощности $P_2$ к начальной мощности $P_1$: $\frac{P_2}{P_1} - ?$

Решение

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением $R$ по формуле:
$P = \frac{U^2}{R}$

Сопротивление проводника $R$ зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем выражения для сопротивления до и после укорачивания проволоки:
Начальное сопротивление: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$
Конечное сопротивление: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{l_1/3}{S} = \frac{1}{3} \rho \frac{l_1}{S} = \frac{R_1}{3}$
Таким образом, при укорачивании проволоки в 3 раза её сопротивление уменьшилось в 3 раза.

Теперь найдем, как изменилась мощность. Так как электроплита подключается к сети с постоянным напряжением $U$, выразим начальную и конечную мощность:
Начальная мощность: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$
Конечная мощность: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Найдем отношение конечной мощности к начальной, подставив выражение для $R_2$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/R_2}{U^2/R_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{R_1/3} = 3$

Следовательно, $P_2 = 3 \cdot P_1$. Мощность тока увеличилась в 3 раза.

Ответ: Мощность тока в электроплите увеличилась в 3 раза.