Номер 1, страница 181 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Спираль утюга мощностью 1 кВт изготовлена из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Утюг включается в сеть напряжением 220 В. Определите длину проволоки.

1. Дано:

Мощность утюга, $P = 1 \text{ кВт}$

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 0,1 \text{ мм}^2$

Напряжение в сети, $U = 220 \text{ В}$

Материал проволоки - нихром. Удельное электрическое сопротивление нихрома (справочное значение) $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$P = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ Вт}$

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Длину проволоки $l$.

Решение:

Для определения длины проволоки воспользуемся двумя формулами. Первая формула связывает мощность электрического тока $P$, напряжение $U$ и сопротивление $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление спирали утюга:

$R = \frac{U^2}{P}$

Вторая формула определяет сопротивление проводника через его геометрические размеры и материал. Сопротивление $R$ прямо пропорционально длине проводника $l$ и удельному сопротивлению материала $\rho$, и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

Так как в обеих формулах $R$ — это сопротивление одной и той же спирали, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$\frac{\rho \cdot l}{S} = \frac{U^2}{P}$

Теперь из полученного равенства выразим искомую длину проволоки $l$:

$l = \frac{U^2 \cdot S}{P \cdot \rho}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$l = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1000 \text{ Вт} \cdot 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Выполним вычисления:

$l = \frac{48400 \cdot 10^{-7}}{1100 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \frac{484}{11} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-6}} \text{ м} = 44 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 4,4 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки равна 4,4 м.