Номер 4, страница 181 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 41. § 49. Короткое замыкание. Предохранители. Глава 2. Электрические явления - номер 4, страница 181.

4. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на треть. Какой при этом стала мощность утюга?

Дано:

$P_1 = 1,5$ кВт

$P_1 = 1,5 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт}$

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Мощность электрического прибора, работающего от сети с постоянным напряжением $U$, связана с сопротивлением его нагревательного элемента $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Изначальная мощность утюга была $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$, где $R_1$ — начальное сопротивление спирали.

Сопротивление проводника (спирали) прямо пропорционально его длине $L$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала спирали.

Таким образом, начальное сопротивление спирали было $R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$.

После того как спираль укоротили на треть, её новая длина $L_2$ составила:

$L_2 = L_1 - \frac{1}{3}L_1 = \frac{2}{3}L_1$

Новое сопротивление спирали $R_2$ стало:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{\frac{2}{3}L_1}{S} = \frac{2}{3} \left( \rho \frac{L_1}{S} \right) = \frac{2}{3}R_1$

Новая мощность утюга $P_2$ при том же напряжении $U$ будет равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Подставим выражение для $R_2$:

$P_2 = \frac{U^2}{\frac{2}{3}R_1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{U^2}{R_1}$

Так как $\frac{U^2}{R_1} = P_1$, получаем:

$P_2 = \frac{3}{2}P_1$

Теперь вычислим значение новой мощности:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \cdot 1,5 \text{ кВт} = 2,25 \text{ кВт}$

Или в Ваттах:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1500 \text{ Вт} = 2250 \text{ Вт}$

Ответ: мощность утюга стала 2,25 кВт.