Номер 4, страница 181 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Глава 2. Электрические явления. Параграф 49. Короткое замыкание. Предохранители. Упражнение 41 - номер 4, страница 181.

Условие.

4. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на треть. Какой при этом стала мощность утюга?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$P_1 = 1,5$ кВт

$P_1 = 1,5 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт}$

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Мощность электрического прибора, работающего от сети с постоянным напряжением $U$, связана с сопротивлением его нагревательного элемента $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Изначальная мощность утюга была $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$, где $R_1$ — начальное сопротивление спирали.

Сопротивление проводника (спирали) прямо пропорционально его длине $L$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала спирали.

Таким образом, начальное сопротивление спирали было $R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$.

После того как спираль укоротили на треть, её новая длина $L_2$ составила:

$L_2 = L_1 - \frac{1}{3}L_1 = \frac{2}{3}L_1$

Новое сопротивление спирали $R_2$ стало:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{\frac{2}{3}L_1}{S} = \frac{2}{3} \left( \rho \frac{L_1}{S} \right) = \frac{2}{3}R_1$

Новая мощность утюга $P_2$ при том же напряжении $U$ будет равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Подставим выражение для $R_2$:

$P_2 = \frac{U^2}{\frac{2}{3}R_1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{U^2}{R_1}$

Так как $\frac{U^2}{R_1} = P_1$, получаем:

$P_2 = \frac{3}{2}P_1$

Теперь вычислим значение новой мощности:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \cdot 1,5 \text{ кВт} = 2,25 \text{ кВт}$

Или в Ваттах:

$P_2 = \frac{3}{2} \cdot 1500 \text{ Вт} = 2250 \text{ Вт}$

Ответ: мощность утюга стала 2,25 кВт.