Лабораторная работа № 5, страница 96 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 3. Тепловые явления. Параграф 25. Уравнение теплового баланса. Задание 24 - страница 96.

Условие.

Лабораторная работа № 5

Измерение удельной теплоёмкости вещества

Цель работы:

научиться измерять удельную теплоёмкость вещества.

Приборы и материалы:

металлическое тело на нити, калориметр, стакан с холодной водой, термометр, весы, разновес, измерительный цилиндр (мензурка), сосуд с горячей водой, кусочек ткани.

Порядок выполнения работы

Составьте план работы и выполните её. Если вы затрудняетесь сделать это самостоятельно, воспользуйтесь приведённым ниже планом.

1. Налейте в калориметр холодную воду, измерив её массу и температуру.

2. Опустите в калориметр с водой нагретое в горячей воде металлическое тело, измерив предварительно его температуру в горячей воде.

3. Измерьте температуру воды после того, как установится тепловое равновесие между водой и опущенным в неё телом.

4. Измерьте массу металлического тела, предварительно протерев его тканью.

5. Запишите полученные результаты измерений в таблицу 12 и вычислите по ним удельную теплоёмкость вещества металлического тела.

6. Вычислите абсолютную погрешность измерения удельной теплоёмкости вещества и запишите значение удельной теплоёмкости в таблице 12 с учётом погрешности измерений.

7. Определите, из какого вещества сделано металлическое тело, сравнив полученное значение удельной теплоёмкости с табличными значениями.

Примечание. Вычисление погрешности измерений.

В данной работе выполнялось косвенное измерение. Косвенное измерение — это такое измерение, при котором значение измеряемой величины получают путём математических действий со значениями величин, полученных в ходе прямых измерений с помощью приборов.

При вычислении погрешности косвенного измерения сначала определяют относительную погрешность, а затем абсолютную. Относительная погрешность $\delta A$ измерения некоторой величины равна отношению абсолютной погрешности $\Delta A$ к измеренному значению величины $\text{A}$:

$$\delta A = \frac{\Delta A}{A}.$$

Таблица 12

Объём воды $V_1, м^3$	Масса воды $m_1, кг$	Начальная температура воды $t_1, °C$	Начальная температура тела $t_2, °C$	Температура воды и тела $t, °C$	Масса тела $m_2, кг$	Удельная теплоёмкость вещества твёрдого тела $c_2, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Значение удельной теплоёмкости в данной работе вычисляется по формуле

$$c_2 = \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{m_2 (t_2 - t)}.$$

Погрешность результата связана в данном случае с несовершенством метода проведения эксперимента, поскольку не учитывается теплообмен с окружающей средой, а также с несовершенством измерительных приборов. При данном методе измерений наибольшую погрешность в полученный результат вносит погрешность измерения температуры, поэтому погрешностью измерения массы воды и тела можно пренебречь.

Относительная погрешность измерения удельной теплоёмкости вещества $\delta c_2$ равна:

$$\delta c_2 = \frac{\Delta c_2}{c_2} = \frac{\Delta t + \Delta t_1}{t - t_1} + \frac{\Delta t_2 + \Delta t}{t_2 - t}.$$

Отсюда абсолютная погрешность измерения удельной теплоёмкости равна: $\Delta c_2 = c_2 \cdot \delta c_2$. Окончательный результат запишется следующим образом:

$$c = c_2 \pm \Delta c_2.$$

Решение.

Цель работы: научиться измерять удельную теплоёмкость вещества.

Приборы и материалы: металлическое тело на нити, калориметр, стакан с холодной водой, термометр, весы, разновес, измерительный цилиндр (мензурка), сосуд с горячей водой, кусочек ткани.

Ход работы:

1. В калориметр наливается холодная вода, измеряется её масса $m_1$ и начальная температура $t_1$.

2. Металлическое тело взвешивается для определения его массы $m_2$.

3. Тело нагревается в кипящей воде до температуры $t_2$, которая принимается равной $100 \, °C$.

4. Нагретое тело быстро переносится в калориметр с холодной водой.

5. После установления теплового равновесия измеряется конечная температура воды и тела $\text{t}$.

6. Результаты измерений заносятся в таблицу, после чего проводятся вычисления.

Экспериментальные данные:

Для выполнения расчётов заполним таблицу 12 гипотетическими данными, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента. Предположим, что исследуемое тело сделано из алюминия.

Объём воды $V_1$, м³	Масса воды $m_1$, кг	Начальная температура воды $t_1$, °C	Начальная температура тела $t_2$, °C	Температура воды и тела $\text{t}$, °C	Масса тела $m_2$, кг	Удельная теплоёмкость вещества твёрдого тела $c_2$, $\frac{Дж}{кг \cdot °C}$
$1.5 \cdot 10^{-4}$	0.15	20	100	30	0.1	(рассчитывается)

Вычисления:

Дано:

Масса воды, $m_1 = 0.15 \, кг$

Начальная температура воды, $t_1 = 20 \, °C$

Масса металлического тела, $m_2 = 0.1 \, кг$

Начальная температура тела, $t_2 = 100 \, °C$

Конечная температура смеси, $t = 30 \, °C$

Удельная теплоёмкость воды, $c_1 = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (табличное значение)

Абсолютная погрешность измерения температуры, $\Delta t = \Delta t_1 = \Delta t_2 = 0.5 \, °C$ (при цене деления термометра 1 °C)

Все данные представлены в системе СИ (или в единицах, допустимых для расчёта, как °C, так как в формулах используются разности температур).

Найти:

Удельную теплоёмкость вещества тела $c_2$.

Абсолютную погрешность измерения $\Delta c_2$.

Записать окончательный результат в виде $c = c_2 \pm \Delta c_2$.

Решение:

1. Вычисление удельной теплоёмкости вещества ($c_2$)

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное нагретым телом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$). Потери тепла в окружающую среду не учитываем. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное телом: $Q_{отд} = c_2 m_2 (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное водой: $Q_{пол} = c_1 m_1 (t - t_1)$

Приравниваем правые части уравнений:

$c_2 m_2 (t_2 - t) = c_1 m_1 (t - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоёмкость $c_2$:

$c_2 = \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{m_2 (t_2 - t)}$

Подставим числовые значения из таблицы:

$c_2 = \frac{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.15 \, кг \cdot (30 \, °C - 20 \, °C)}{0.1 \, кг \cdot (100 \, °C - 30 \, °C)} = \frac{4200 \cdot 0.15 \cdot 10}{0.1 \cdot 70} = \frac{6300}{7} = 900 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: $c_2 = 900 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

2. Расчёт погрешности измерений

Согласно методическим указаниям, основной вклад в погрешность вносят измерения температуры. Рассчитаем относительную погрешность $\delta c_2$ по формуле:

$\delta c_2 = \frac{\Delta t + \Delta t_1}{t - t_1} + \frac{\Delta t_2 + \Delta t}{t_2 - t}$

Подставим значения:

$\delta c_2 = \frac{0.5 \, °C + 0.5 \, °C}{30 \, °C - 20 \, °C} + \frac{0.5 \, °C + 0.5 \, °C}{100 \, °C - 30 \, °C} = \frac{1}{10} + \frac{1}{70} = 0.1 + \frac{1}{70} \approx 0.1 + 0.0143 = 0.1143$

Теперь найдём абсолютную погрешность измерения $\Delta c_2$:

$\Delta c_2 = c_2 \cdot \delta c_2$

$\Delta c_2 = 900 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1143 \approx 102.87 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Округляем значение погрешности до одной значащей цифры:

$\Delta c_2 \approx 100 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: $\Delta c_2 \approx 100 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

3. Запись окончательного результата

Результат измерения записывается в виде $c = c_2 \pm \Delta c_2$. Значение $c_2$ нужно округлить до того же разряда, что и погрешность (в данном случае до сотен).

$c = (900 \pm 100) \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: $c = (900 \pm 100) \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

4. Определение вещества и вывод

Сравним полученное значение с табличными данными удельной теплоёмкости различных металлов. Табличное значение удельной теплоёмкости алюминия составляет $c_{табл} = 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Полученный в ходе эксперимента интервал значений: $[900 - 100; 900 + 100]$, то есть от $800$ до $1000 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Так как табличное значение $920 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ попадает в полученный интервал, можно сделать вывод, что исследуемое тело, вероятнее всего, изготовлено из алюминия.

Вывод: В ходе лабораторной работы была измерена удельная теплоёмкость металлического тела. Полученное значение с учётом погрешности составило $c = (900 \pm 100) \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Этот результат согласуется с табличным значением удельной теплоёмкости алюминия. Основными источниками погрешности в данном эксперименте являются неточность измерительных приборов (в первую очередь термометра) и возможные потери тепла в окружающую среду в процессе переноса тела и установления теплового равновесия в калориметре.

Ответ: Измеренная удельная теплоёмкость вещества составляет $(900 \pm 100) \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, что соответствует удельной теплоёмкости алюминия.