Номер 1, страница 96 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 3. Тепловые явления. Параграф 25. Уравнение теплового баланса. Задание 24 - номер 1, страница 96.

Условие.

1. В сосуд налили $25 \text{ л}$ воды при температуре $20 \text{ °С}$. Чему равна масса горячей воды при температуре $80 \text{ °С}$, которую нужно долить в сосуд, чтобы в нём установилась температура $30 \text{ °С}$?

Решение.

Дано:

Объем холодной воды $V_1 = 25$ л

Температура холодной воды $t_1 = 20$ °C

Температура горячей воды $t_2 = 80$ °C

Конечная температура смеси $t_k = 30$ °C

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 25 \text{ л} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Массу горячей воды $m_2$

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды устанавливается тепловое равновесие. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_2$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_1$). Потерями тепла в окружающую среду и теплоемкостью сосуда пренебрегаем. Таким образом, мы можем записать уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до $t_k$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_k - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до $t_k$, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_k)$

Сначала найдем массу холодной воды $m_1$, зная ее объем $V_1$ и плотность воды $\rho$:

$m_1 = \rho \cdot V_1$

$m_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 25$ кг

Теперь подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в уравнение теплового баланса:

$c \cdot m_1 \cdot (t_k - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_k)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ сокращается, так как она одинакова для горячей и холодной воды:

$m_1 \cdot (t_k - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t_k)$

Выразим из этого уравнения искомую массу горячей воды $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (t_k - t_1)}{t_2 - t_k}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_2 = \frac{25 \text{ кг} \cdot (30 \text{°C} - 20 \text{°C})}{80 \text{°C} - 30 \text{°C}} = \frac{25 \text{ кг} \cdot 10 \text{°C}}{50 \text{°C}} = \frac{250}{50} \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Ответ: 5 кг.