Номер 2, страница 96 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 3. Тепловые явления. Параграф 25. Уравнение теплового баланса. Задание 24 - номер 2, страница 96.

Условие.

2. В стеклянный стакан массой 100 г, имеющий температуру 20 °C, налили воду при температуре 80 °C. Через некоторое время температура воды стала равной 70 °C. Какова масса воды, налитой в стакан?

Решение.

Дано:

$m_{ст} = 100 \text{ г}$

$t_{ст1} = 20 \text{ °C}$

$t_{в1} = 80 \text{ °C}$

$t_2 = 70 \text{ °C}$

$c_{ст} = 840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость стекла)

$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_{ст} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$m_в$ — ?

Решение:

При теплообмене между водой и стаканом количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодным стаканом. Предполагаем, что теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водой при остывании, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное стаканом при нагревании, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_2 - t_{ст1})$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2) = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_2 - t_{ст1})$

Выразим из этого уравнения массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_2 - t_{ст1})}{c_в \cdot (t_{в1} - t_2)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_в = \frac{840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (70 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (80 \text{ °C} - 70 \text{ °C})} = \frac{840 \cdot 0.1 \cdot 50}{4200 \cdot 10} = \frac{4200}{42000} = 0.1 \text{ кг}$

Переведем массу воды в граммы: $0.1 \text{ кг} = 100 \text{ г}$.

Ответ: масса воды, налитой в стакан, равна 100 г.