Номер 3, страница 102 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. КПД идеальной машины 40 %. Температура холодильника 7 °C. Определите температуру нагревателя.

Дано:

КПД идеальной машины $\eta = 40\%$

Температура холодильника $t_х = 7^\circ\text{C}$

$\eta = 40\% = 0.4$

$T_х = 7^\circ\text{C} + 273 = 280 \text{ К}$

Найти:

Температура нагревателя $T_н$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, вычисляется по формуле, которая связывает абсолютные температуры нагревателя ($T_н$) и холодильника ($T_х$):

$\eta = \frac{T_н - T_х}{T_н}$

Для нахождения температуры нагревателя необходимо преобразовать данную формулу. Для этого разделим правую часть на два слагаемых:

$\eta = \frac{T_н}{T_н} - \frac{T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

Теперь выразим из полученного выражения искомую температуру нагревателя $T_н$:

$\frac{T_х}{T_н} = 1 - \eta$

$T_н = \frac{T_х}{1 - \eta}$

Подставим в формулу числовые значения, переведенные в систему СИ:

$T_н = \frac{280 \text{ К}}{1 - 0.4} = \frac{280 \text{ К}}{0.6} \approx 466.67 \text{ К}$

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем $466.7 \text{ К}$.

Ответ: температура нагревателя составляет примерно 466.7 К.