Номер 4, страница 126 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

4. Вычислите силу, с которой заряды $q_1 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$ и $q_2 = -6 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$, расположенные на расстоянии 1 м, действуют на заряд $q_3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$, помещенный посередине между ними.

Дано:

$q_1 = 2 \cdot 10^{-4}$ Кл

$q_2 = -6 \cdot 10^{-4}$ Кл

$q_3 = 4 \cdot 10^{-4}$ Кл

$R = 1$ м (расстояние между $q_1$ и $q_2$)

$k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² (электрическая постоянная)

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$F_{рез}$ — результирующую силу, действующую на заряд $q_3$.

Решение:

Результирующая сила, действующая на заряд $q_3$, является векторной суммой сил, с которыми на него действуют заряды $q_1$ и $q_2$ (согласно принципу суперпозиции электрических полей):

$\vec{F}_{рез} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$

где $\vec{F}_{13}$ — сила, действующая со стороны заряда $q_1$ на заряд $q_3$, а $\vec{F}_{23}$ — сила, действующая со стороны заряда $q_2$ на заряд $q_3$.

Расположим заряды на одной прямой, которую примем за ось Ох. Пусть заряд $q_1$ находится в начале координат ($x_1 = 0$), тогда заряд $q_2$ будет в точке $x_2 = R = 1$ м. Заряд $q_3$ помещен посередине между ними, следовательно, его координата $x_3 = R/2 = 1/2 = 0.5$ м.

Расстояние от заряда $q_1$ до $q_3$ равно $r_{13} = |x_3 - x_1| = 0.5$ м.

Расстояние от заряда $q_2$ до $q_3$ равно $r_{23} = |x_2 - x_3| = |1 - 0.5| = 0.5$ м.

Вычислим модуль каждой силы по закону Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$.

1. Сила $\vec{F}_{13}$. Заряды $q_1 = 2 \cdot 10^{-4}$ Кл и $q_3 = 4 \cdot 10^{-4}$ Кл оба положительные, поэтому они отталкиваются. Сила $\vec{F}_{13}$ будет направлена от $q_1$ в сторону $q_2$, то есть в положительном направлении оси Ох. Её модуль равен:

$F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{(2 \cdot 10^{-4}) \cdot (4 \cdot 10^{-4})}{(0.5)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{8 \cdot 10^{-8}}{0.25} = 9 \cdot 10^9 \cdot 32 \cdot 10^{-8} = 2880$ Н.

2. Сила $\vec{F}_{23}$. Заряды $q_2 = -6 \cdot 10^{-4}$ Кл (отрицательный) и $q_3 = 4 \cdot 10^{-4}$ Кл (положительный) имеют противоположные знаки, поэтому они притягиваются. Сила $\vec{F}_{23}$ будет направлена от $q_3$ к $q_2$, то есть также в положительном направлении оси Ох. Её модуль равен:

$F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(-6 \cdot 10^{-4}) \cdot (4 \cdot 10^{-4})|}{(0.5)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{24 \cdot 10^{-8}}{0.25} = 9 \cdot 10^9 \cdot 96 \cdot 10^{-8} = 8640$ Н.

Поскольку обе силы, $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$, направлены в одну и ту же сторону (сонаправлены), модуль результирующей силы равен сумме их модулей:

$F_{рез} = F_{13} + F_{23} = 2880 \text{ Н} + 8640 \text{ Н} = 11520$ Н.

Результирующая сила направлена в сторону отрицательного заряда $q_2$.

Ответ: $11520$ Н.