Номер 4, страница 126 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

4. Во сколько раз необходимо уменьшить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними увеличилась в четыре раза?

4. Дано:

Отношение конечной силы взаимодействия к начальной: $\frac{F_2}{F_1} = 4$.

$r_1$ - начальное расстояние между зарядами.

$r_2$ - конечное расстояние между зарядами.

Найти:

Во сколько раз необходимо уменьшить расстояние, то есть найти отношение $\frac{r_1}{r_2}$.

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $F$ - сила взаимодействия, $k$ - коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, а $r$ - расстояние между ними.

Из формулы следует, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами ($F \sim \frac{1}{r^2}$), при условии, что величины зарядов не меняются.

Запишем выражения для начальной силы ($F_1$) и конечной силы ($F_2$):

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

Найдем отношение конечной силы к начальной, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}$

Сократим общие множители $k|q_1 q_2|$ в числителе и знаменателе:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{1/r_2^2}{1/r_1^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

По условию задачи, сила увеличилась в 4 раза, т.е. $\frac{F_2}{F_1} = 4$. Подставим это значение в полученное соотношение:

$4 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Чтобы найти, во сколько раз было уменьшено расстояние (отношение $\frac{r_1}{r_2}$), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{4}$

$\frac{r_1}{r_2} = 2$

Следовательно, начальное расстояние в 2 раза больше конечного. Это означает, что для увеличения силы взаимодействия в 4 раза, расстояние между зарядами нужно уменьшить в 2 раза.

Ответ: расстояние необходимо уменьшить в 2 раза.