Номер 3, страница 126 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите значение точечных зарядов, находящихся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга и взаимодействующих силой, равной 1 Н.

Дано:

Расстояние между зарядами, $r = 1$ м

Сила взаимодействия, $F = 1$ Н

Заряды находятся в вакууме, диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon = 1$.

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электрическая постоянная), $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Значение точечных зарядов $q_1$ и $q_2$.

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $F$ — сила взаимодействия, $k$ — электрическая постоянная, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $r$ — расстояние между ними.

Из этой формулы мы можем найти произведение модулей зарядов:

$|q_1 q_2| = \frac{F \cdot r^2}{k}$

Подставим известные значения:

$|q_1 q_2| = \frac{1 \text{ Н} \cdot (1 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}} = \frac{1}{9} \cdot 10^{-9} \text{ Кл}^2 \approx 1.11 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}^2$

Поскольку в условии задачи не содержится информации о соотношении зарядов, а требуется найти их значение, сделаем стандартное для таких задач предположение, что заряды равны по модулю: $|q_1| = |q_2| = |q|$.

В этом случае закон Кулона принимает вид:

$F = k \frac{|q|^2}{r^2}$

Выразим из этой формулы модуль заряда $|q|$:

$|q|^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

$|q| = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$|q| = \sqrt{\frac{1 \text{ Н} \cdot (1 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}}} = \sqrt{\frac{1}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

Проведем вычисления:

$|q| = \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 10^9}} = \frac{1}{3 \sqrt{10^9}} = \frac{1}{3 \sqrt{10 \cdot 10^8}} = \frac{1}{3 \cdot 10^4 \sqrt{10}} \text{ Кл}$

Так как $\sqrt{10} \approx 3.162$, то:

$|q| \approx \frac{1}{3 \cdot 10^4 \cdot 3.162} \approx \frac{1}{9.486} \cdot 10^{-4} \text{ Кл} \approx 0.1054 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$

$|q| \approx 1.054 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$

Это значение можно также выразить в микрокулонах: $|q| \approx 10.54$ мкКл.

В условии не указано, является ли сила силой притяжения или отталкивания, поэтому мы можем определить только модуль зарядов. Если сила является силой отталкивания, то заряды одноименные ($q_1 = q_2$). Если сила является силой притяжения, то заряды разноименные ($q_1 = -q_2$). В обоих случаях их модули равны найденному значению.

Ответ: при условии, что точечные заряды равны по модулю, модуль каждого заряда составляет примерно $1.05 \cdot 10^{-5}$ Кл.