Номер 3, страница 126 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. На каком расстоянии находятся два точечных заряда 2 нКл и 5 нКл, если они взаимодействуют друг с другом с силой 9 мН?

3. Дано:

$q_1 = 2 \text{ нКл}$ (нанокулон)

$q_2 = 5 \text{ нКл}$ (нанокулон)

$F = 9 \text{ мН}$ (миллиньютон)

Константа в законе Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Переведем все данные в систему СИ (Международную систему единиц):

$q_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$F = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$r$ — расстояние между зарядами.

Решение:

Для определения расстояния между двумя точечными зарядами воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия $F$ между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними.

Формула закона Кулона:

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Из этой формулы необходимо выразить расстояние $r$. Для этого преобразуем уравнение:

$r^2 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $r$:

$r = \sqrt{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{|(2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{9 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}}$

Выполним вычисления. Сначала вычислим произведение зарядов:

$|q_1 \cdot q_2| = (2 \cdot 10^{-9}) \cdot (5 \cdot 10^{-9}) = 10 \cdot 10^{-18} = 10^{-17} \text{ Кл}^2$

Теперь подставим это в основное выражение:

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-17}}{9 \cdot 10^{-3}} \text{ м}^2}$

Упростим выражение под корнем. Можно сократить $9$ в числителе и знаменателе:

$r = \sqrt{\frac{10^9 \cdot 10^{-17}}{10^{-3}} \text{ м}^2} = \sqrt{\frac{10^{-8}}{10^{-3}} \text{ м}^2}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

$r = \sqrt{10^{-8 - (-3)}} \text{ м} = \sqrt{10^{-5}} \text{ м}$

Для удобства извлечения корня представим $10^{-5}$ как $10 \cdot 10^{-6}$:

$r = \sqrt{10 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10^{-6}} \text{ м} = \sqrt{10} \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Значение $\sqrt{10}$ приблизительно равно $3,16$.

$r \approx 3,16 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Результат можно также выразить в миллиметрах, зная, что $1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$.

$r \approx 3,16 \text{ мм}$

Ответ: два точечных заряда находятся на расстоянии примерно $3,16 \cdot 10^{-3}$ м (или $3,16$ мм) друг от друга.