Номер 2, страница 135 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Как определяется работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую?

2. Как определяется работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую?

Работа электростатического поля по перемещению заряда из одной точки в другую не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положением заряда. Это свойство называется потенциальностью (или консервативностью) электростатического поля. Существует несколько эквивалентных способов определения этой работы.

Через разность потенциалов

Это наиболее общий и фундаментальный способ. Работа $A$ равна произведению величины заряда $q$ на разность электрических потенциалов между начальной точкой (с потенциалом $\phi_1$) и конечной точкой (с потенциалом $\phi_2$):

$A_{12} = q(\phi_1 - \phi_2)$

Разность потенциалов $(\phi_1 - \phi_2)$ также называют напряжением $U_{12}$ между точками 1 и 2, поэтому формулу можно записать как:

$A_{12} = qU_{12}$

Здесь работа $A$ измеряется в Джоулях (Дж), заряд $q$ — в Кулонах (Кл), а потенциал $\phi$ и напряжение $U$ — в Вольтах (В).

Через изменение потенциальной энергии

Работа, совершаемая силами поля, равна изменению потенциальной энергии $W_p$ заряда в этом поле, взятому с противоположным знаком. Иными словами, работа равна убыли (уменьшению) потенциальной энергии:

$A_{12} = -(W_{p2} - W_{p1}) = W_{p1} - W_{p2}$

где $W_{p1} = q\phi_1$ и $W_{p2} = q\phi_2$ — это потенциальная энергия заряда в начальной и конечной точках соответственно. Эта формула является прямым следствием определения потенциала.

Через напряженность поля

В общем случае работа определяется через криволинейный интеграл от силы $\vec{F} = q\vec{E}$ по траектории перемещения $\vec{l}$ от точки 1 до точки 2:

$A_{12} = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot d\vec{l} = q \int_{1}^{2} \vec{E} \cdot d\vec{l}$

Для частного случая однородного электрического поля, где вектор напряженности $\vec{E}$ постоянен по модулю и направлению, вычисление упрощается. Работа равна скалярному произведению силы на вектор перемещения $\Delta \vec{r}$:

$A = \vec{F} \cdot \Delta\vec{r} = (q\vec{E}) \cdot \Delta\vec{r}$

В скалярной форме это выглядит так:

$A = q E \Delta r \cos\alpha$

где $E$ — модуль напряженности, $\Delta r$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами напряженности $\vec{E}$ и перемещения $\Delta \vec{r}$. Если обозначить проекцию перемещения на направление поля как $d = \Delta r \cos\alpha$, то формула приобретает простой вид:

$A = qEd$

Из этой формулы видно, что работа поля положительна, если положительный заряд движется по направлению поля ($\alpha < 90^\circ$), и отрицательна, если он движется против направления поля ($\alpha > 90^\circ$). Если заряд движется перпендикулярно силовым линиям поля ($\alpha = 90^\circ$), то работа поля равна нулю.

Ответ: Работа $A$ электростатического поля по перемещению заряда $q$ из точки 1 в точку 2 определяется как произведение величины заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками: $A_{12} = q(\phi_1 - \phi_2)$ или $A_{12} = qU_{12}$. Эквивалентно, работа равна убыли потенциальной энергии заряда: $A_{12} = W_{p1} - W_{p2}$. Для частного случая однородного поля с напряженностью $E$ работа может быть найдена по формуле $A = qEd$, где $d$ — это проекция перемещения заряда на направление силовых линий поля.