Ответьте на вопросы, страница 132 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Почему, когда работа поля по перемещению положительного заряда из точки поля в бесконечность положительная, то работа внешних сил, удерживающих заряд в поле, отрицательная?

Этот вопрос касается фундаментального соотношения между работой, совершаемой полем, и работой, совершаемой внешними силами при перемещении заряда в этом поле.

Работа поля $A_{поля}$ по перемещению положительного заряда $q$ положительна. Это означает, что сила $\vec{F}_{эл}$, с которой поле действует на заряд, в среднем сонаправлена с перемещением $d\vec{r}$. Иными словами, поле само "толкает" заряд в направлении его движения (из точки в бесконечность). Это происходит, например, когда положительный заряд удаляется от другого положительного заряда (или системы зарядов), создающего поле, то есть силы отталкивания совершают положительную работу.

Внешняя сила $\vec{F}_{внеш}$, согласно условию, "удерживает" заряд. Это подразумевает, что движение происходит медленно, без ускорения (квазистатически). Чтобы удержать заряд от ускорения под действием силы поля $\vec{F}_{эл}$, внешняя сила должна быть в каждый момент времени равна по модулю и противоположна по направлению силе поля:

$\vec{F}_{внеш} = -\vec{F}_{эл}$

Теперь рассмотрим работу этих сил. Работа силы на некотором перемещении определяется как $A = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$. Так как на всем пути перемещения векторы сил $\vec{F}_{внеш}$ и $\vec{F}_{эл}$ противоположны, то и работы, совершаемые этими силами, будут противоположны по знаку:

$A_{внеш} = \int \vec{F}_{внеш} \cdot d\vec{r} = \int (-\vec{F}_{эл}) \cdot d\vec{r} = - \int \vec{F}_{эл} \cdot d\vec{r} = -A_{поля}$

Таким образом, если работа поля $A_{поля}$ положительна, то работа внешних сил $A_{внеш}$ будет равна ей по модулю, но иметь отрицательный знак. Внешняя сила совершает отрицательную работу, так как она направлена против перемещения тела. Например, когда мы медленно опускаем груз, сила тяжести совершает положительную работу (направлена вниз, как и перемещение), а наша рука, удерживающая груз, совершает отрицательную работу (наша сила направлена вверх, а перемещение вниз).

Это также следует из теоремы об изменении кинетической энергии. Полная работа, совершаемая над зарядом, равна изменению его кинетической энергии: $\Delta E_k = A_{общ} = A_{поля} + A_{внеш}$. Поскольку движение медленное и заряд "удерживают", его скорость практически не меняется, значит, изменение кинетической энергии равно нулю: $\Delta E_k = 0$. Отсюда следует, что $A_{поля} + A_{внеш} = 0$, или $A_{внеш} = -A_{поля}$.

Ответ: Работа внешних сил отрицательна, потому что внешняя сила, удерживающая заряд от ускорения, в каждый момент времени направлена против силы, с которой действует поле. Так как перемещение происходит в направлении силы поля (раз работа поля положительна), то оно направлено против внешней силы. Работа силы по определению отрицательна, если ее направление противоположно направлению перемещения.