Номер 1, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Изобразите прямую и точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.

Для решения этой задачи необходимо разобраться в основных понятиях геометрии, касающихся прямой и точек.

Прямая — это одна из фундаментальных геометрических фигур. На плоскости её можно представить как бесконечную, идеально ровную линию без толщины. При изображении на бумаге мы рисуем лишь её часть, а для обозначения используем строчную (маленькую) латинскую букву, например, $a$, $b$ или $c$.

Точка — это объект, не имеющий размеров. Она указывает на конкретное положение в пространстве. Точки обозначаются прописными (большими) латинскими буквами, например, $A$, $B$, $C$.

Взаимное расположение точки и прямой может быть двух видов:

1. Точка принадлежит прямой (лежит на прямой). Это означает, что прямая проходит через эту точку. Математически это записывается с помощью символа принадлежности: $A \in a$ (читается как "точка А принадлежит прямой а").
2. Точка не принадлежит прямой (не лежит на прямой). Это означает, что прямая не проходит через эту точку. Математически это записывается так: $C \notin a$ (читается как "точка С не принадлежит прямой а").

Теперь изобразим это графически.

Нарисуем прямую линию и обозначим её буквой $a$.На самой прямой поставим две точки и назовём их $A$ и $B$. Эти точки принадлежат прямой $a$.Рядом с прямой, но не на ней, поставим ещё две точки и назовём их $C$ и $D$. Эти точки не принадлежат прямой $a$.

Ответ: На представленном выше чертеже изображена прямая $a$. Точки $A$ и $B$ (синего цвета) принадлежат прямой $a$, что записывается как $A \in a$ и $B \in a$. Точки $C$ и $D$ (красного цвета) не принадлежат прямой $a$, так как они расположены вне её, что записывается как $C \notin a$ и $D \notin a$.