Номер 7, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Точки A, B и C принадлежат одной прямой. Известно, что $AB = 4$ см, $AC = 7$ см, $BC = 3$ см. Какая из точек A, B, C лежит между двумя другими?

Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, одна из них обязательно находится между двумя другими. Чтобы определить, какая именно точка является средней, нужно применить аксиому о расположении точек на прямой: длина отрезка, соединяющего две крайние точки, равна сумме длин отрезков, соединяющих крайние точки со средней. Иными словами, нужно проверить, сумма длин каких двух отрезков равна длине третьего.
Нам даны длины отрезков: $AB = 4$ см, $AC = 7$ см и $BC = 3$ см.
Рассмотрим три возможных варианта:
1. Предположим, что точка B лежит между точками A и C. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$. Подставим числовые значения: $4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$. Равенство $7 = 7$ является верным. Это означает, что такое расположение точек возможно.
2. Предположим, что точка A лежит между точками B и C. В этом случае должно выполняться равенство $BA + AC = BC$. Подставим значения: $4 \text{ см} + 7 \text{ см} = 3 \text{ см}$. Равенство $11 = 3$ является неверным. Следовательно, точка A не может лежать между B и C.
3. Предположим, что точка C лежит между точками A и B. В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$. Подставим значения: $7 \text{ см} + 3 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Равенство $10 = 4$ является неверным. Значит, и этот вариант невозможен.
Единственный случай, который удовлетворяет условию задачи, — это первый.
Ответ: Точка B лежит между двумя другими.