Номер 10, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Сколько имеется углов, смежных данному?

Сколько имеется углов, смежных данному?

Для ответа на этот вопрос, давайте вспомним определение смежных углов и проанализируем, как они образуются.

Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона является общей, а две другие стороны лежат на одной прямой (являются дополнительными лучами). Важнейшее свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Теперь рассмотрим любой заданный угол. Назовем его $\angle AOB$, где $O$ — вершина, а $OA$ и $OB$ — его стороны (лучи).

Чтобы построить угол, смежный с $\angle AOB$, нам нужно выполнить следующие действия:

1. Выбрать одну из сторон данного угла, например, сторону $OA$.
2. Продолжить эту сторону за вершину $O$, получив новый луч, скажем, $OC$. Лучи $OA$ и $OC$ вместе образуют прямую линию.
3. Угол, образованный общей стороной $OB$ и новым лучом $OC$, то есть $\angle BOC$, будет смежным с исходным углом $\angle AOB$. Это первый смежный угол.

У нашего исходного угла $\angle AOB$ есть и вторая сторона — $OB$. Мы можем проделать ту же операцию и с ней:

1. Выбрать сторону $OB$.
2. Продолжить ее за вершину $O$, получив новый луч $OD$. Лучи $OB$ и $OD$ вместе образуют прямую линию.
3. Угол, образованный общей стороной $OA$ и новым лучом $OD$, то есть $\angle AOD$, также будет смежным с исходным углом $\angle AOB$. Это второй смежный угол.

Таким образом, у любого заданного угла есть ровно две стороны. Каждую из этих сторон можно продлить, чтобы образовать смежный угол. Следовательно, для любого данного угла существует ровно два смежных ему угла.

Стоит отметить, что эти два смежных угла ($\angle BOC$ и $\angle AOD$ в нашем примере) являются вертикальными друг другу, а значит, они равны.

Ответ: 2.