Номер 16, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306°. Найдите больший из них.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, сумма которых составляет полный угол, то есть $360^\circ$.

Обозначим эти четыре угла как $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$. По условию задачи, сумма трех из них равна $306^\circ$. Пусть, для определенности, это будут $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$.

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 306^\circ$

Зная, что сумма всех четырех углов равна $360^\circ$, мы можем найти величину четвертого угла, $\angle 4$:

$\angle 4 = 360^\circ - (\angle 1 + \angle 2 + \angle 3)$

$\angle 4 = 360^\circ - 306^\circ = 54^\circ$

При пересечении двух прямых образуются две пары равных между собой вертикальных углов. Также образуются смежные углы, сумма которых равна $180^\circ$.

Мы нашли, что один из углов равен $54^\circ$. Угол, вертикальный ему, также будет равен $54^\circ$. Таким образом, у нас есть два угла по $54^\circ$.

Оставшиеся два угла являются смежными к углам в $54^\circ$. Найдем величину одного из них:

$180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$

Второй из оставшихся углов является вертикальным к найденному, поэтому он также равен $126^\circ$.

Итак, при пересечении двух прямых образовались углы: $54^\circ$, $126^\circ$, $54^\circ$ и $126^\circ$.

Проверим исходное условие: сумма трех углов должна быть $306^\circ$. Это могут быть только два больших угла и один малый: $126^\circ + 126^\circ + 54^\circ = 306^\circ$. Условие выполняется.

Требуется найти больший из этих углов. Сравнивая $54^\circ$ и $126^\circ$, видим, что больший угол равен $126^\circ$.

Ответ: 126.