Номер 1, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 1, страница 9.

1 АНАЛИЗИРУЕМ Выберите из чисел

-1; 0; $\sqrt{3}$; 2,38; $\pi$; $\frac{1}{84}$; $-\sqrt{7}$; 100; $-3\pi$; $\sqrt{2} + \sqrt{3}$; $-\frac{2}{7}$; 0,001:

а) натуральные числа;

б) целые числа;

в) рациональные числа;

г) отрицательные иррациональные числа;

д) положительные действительные числа.

а) натуральные числа

Натуральные числа — это числа, используемые при счёте предметов, то есть целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). Из предложенного набора чисел только число $100$ является натуральным.

Ответ: $100$.

б) целые числа

Целые числа — это множество, включающее натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и число ноль ($..., -2, -1, 0, 1, 2, \dots$). Из предложенного списка к целым числам относятся $-1$, $0$ и $100$.

Ответ: $-1; 0; 100$.

в) рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби. В нашем списке рациональными являются: $-1$ (так как $-1 = -\frac{1}{1}$); $0$ (так как $0 = \frac{0}{1}$); $2,38$ (конечная десятичная дробь, $2,38 = \frac{238}{100}$); $\frac{1}{84}$ (обыкновенная дробь); $100$ (целое число, $100 = \frac{100}{1}$); $-\frac{2}{7}$ (обыкновенная дробь); $0,001$ (конечная десятичная дробь, $0,001 = \frac{1}{1000}$).

Ответ: $-1; 0; 2,38; \frac{1}{84}; 100; -\frac{2}{7}; 0,001$.

г) отрицательные иррациональные числа

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не являются рациональными (их десятичное представление является бесконечным и непериодическим). Нам нужно выбрать из них те, которые меньше нуля (отрицательные). Иррациональными числами в списке являются $\sqrt{3}$, $\pi$, $-\sqrt{7}$, $-3\pi$, $\sqrt{2}+\sqrt{3}$. Отрицательные из них — это $-\sqrt{7}$ и $-3\pi$.

Ответ: $-\sqrt{7}; -3\pi$.

д) положительные действительные числа

Действительные числа — это все числа на числовой прямой (объединение рациональных и иррациональных чисел). Положительные действительные числа — это все действительные числа, которые больше нуля. Из данного набора к ним относятся все числа, кроме отрицательных и нуля: $\sqrt{3}$, $2,38$, $\pi$, $\frac{1}{84}$, $100$, $\sqrt{2} + \sqrt{3}$, $0,001$.

Ответ: $\sqrt{3}; 2,38; \pi; \frac{1}{84}; 100; \sqrt{2} + \sqrt{3}; 0,001$.