Номер 5, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 5, страница 10.

Запишите на символическом языке следующие утверждения:

а) $2$ — целое число;

б) $-100$ — рациональное число;

в) $0,3$ — действительное число;

г) $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ — иррациональное число;

д) $\frac{2}{9}$ не является целым числом;

е) $-3$ не является натуральным числом.

а) Утверждение "2 — целое число" означает, что число 2 принадлежит множеству целых чисел. Множество целых чисел принято обозначать латинской буквой $Z$. Знак принадлежности элемента множеству — это $\in$. Следовательно, на символическом языке данное утверждение можно записать так:
Ответ: $2 \in Z$

б) Утверждение "-100 — рациональное число" означает, что число -100 принадлежит множеству рациональных чисел. Множество рациональных чисел обозначается буквой $Q$. Таким образом, символическая запись утверждения выглядит следующим образом:
Ответ: $-100 \in Q$

в) Утверждение "0,3 — действительное число" означает, что число 0,3 принадлежит множеству действительных (или вещественных) чисел. Это множество обозначается буквой $R$. Соответственно, символическая запись будет:
Ответ: $0,3 \in R$

г) Утверждение "$\sqrt{2} + \sqrt{5}$ — иррациональное число" означает, что данное число принадлежит множеству иррациональных чисел. Множество иррациональных чисел обозначают буквой $I$. Запись на символическом языке будет такой:
Ответ: $\sqrt{2} + \sqrt{5} \in I$

д) Утверждение "$\frac{2}{9}$ не является целым числом" означает, что число $\frac{2}{9}$ не принадлежит множеству целых чисел ($Z$). Для обозначения того, что элемент не принадлежит множеству, используется перечеркнутый знак принадлежности $\notin$. Таким образом, получаем запись:
Ответ: $\frac{2}{9} \notin Z$

е) Утверждение "-3 не является натуральным числом" означает, что число -3 не принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел (числа, используемые при счете: 1, 2, 3, ...) обозначается буквой $N$. Используя знак $\notin$, получаем символическую запись:
Ответ: $-3 \notin N$